Методика термодинамических расчетов идеальных газов и газовых смесей.
Условие задачи: смесь газов с начальными параметрами p1 и T1 расширяется до конечного объема V2=α×V1. Расширение может осуществляться по изотерме, адиабате и политропе с показателем n. Определить газовую постоянную смеси, ее массу или начальный объем, конечные параметры, работу расширения, теплоту процесса, изменение внутренней энергии и энтропии. Дать сводную таблицу результатов и проанализировать ее. Показать процесс на Pv- и Ts - диаграммах.
Исходные данные: вариант 5.
Состав газовой смеси V1=6 м3 азота (N2) и m2=4 м3 углекислоты (CO2)
Показатель политропы n=1,28
Степень расш. α=14
p1, МПа=6,0
T1, К=1400
Решение
- определяем общий объем смеси по формуле:
Vсм=VN2+VO2=6+4=10 м3
- определяем массовый состав элементов:
gN2=VN2Vсм=610=0,6
gCO2=VCO2Vсм=410=0,4
- определяем газовую постоянную смеси:
Rсм=i=1ngi×Ri=gN2×RN2+gCO2×RCO2=0,6×297+0,4×189=253,8Джкг×°С
- определяем молекулярную массу смеси:
µсм=i=1ngi×µi=gN2×µN2+gСO2×µСO2=0,6×28+0,4×44=34,4
- определяем начальную массу смеси:
mсм=µсм×Р1Vсм×Rсм×T1=34,4×6×10610×253,8×1400=58,09 кг
Определяем конечные параметры:
Изотермическое расширение.
При изотермическом процессе T1=T2=1400 К.
Конечный объем:
V2=14×V1=14×10=140 м3
Конечное давление:
p2=V1V2×Р1=114×6×106=0,43×106 Па=0,43 МПа
Работа расширения:
L=mсм×Rсм×T1×lnp1p2=58,09×253,8×1400×ln6×1061×106=36982880,84 Дж=36,9829 МДж
Изменение внутренней энергии: при изотермическом процессе температура не меняется, поэтому ∆U=0.
Количество теплоты, участвующее в процессе: так как по первому закону термодинамики
ΔQ=L+∆U
и
∆U=0
то
ΔQ=L=36982880,84 Дж=36,9829 МДж
Изменение энтропии равно:
Δs=mсм×Rсмµсм×lnV2V1=58,09×253,834,4×ln6=797,92Джкг×К
Рисунок 1 - График изотермического процесса
Рисунок 2 – График зависимости энтропии в изотермическом процессе
от температуры
Адиабатное расширение.
Конечный объем:
V2=14×V1=14×10=140 м3
Конечное давление:
p2=V1V2k×Р1=1141,41×6×106=0,145×106 Па=0,145 МПа
Конечную температуру определяем из уравнения:
T2=T1×V1V2k-1=1400×1141,41-1=474,5 К
Работа расширения равна:
L=mсм×Rсмk – 1×T1-T2=58,09×253,81,41 – 1×1400-474,5=33280171,88 Дж
Количество теплоты, участвующее в процессе: так как процесс адиабатный, то ΔQ=0, поэтому Δs=0.
Изменение внутренней энергии: так как по первому закону термодинамики
Q=L+∆U
и
ΔQ=0
то
∆U=-L=-33280171,88 Дж
Рисунок 3 - График адиабатного процесса
Рисунок 4 – График зависимости энтропии в адиабатном процессе
от температуры
Политропное расширение.
Конечный объем:
V2=14×V1=14×10=100 м3
Конечное давление:
p2=V1V2n×Р1=1141,28×6×106=0,2×106 Па=0,2 МПа
Конечную температуру определяем из уравнения:
T2=T1×V1V2n-1=1400×1141,28-1=668,67 К
Работа расширения равна:
L=mсм×Rсмn – 1×T1-T2=58,09×253,81,28 – 1×1400-668,67=38507768,47 Дж
Количество теплоты, участвующее в процессе:
Q=mсм×Cvсм-Rсмn – 1×T2-T1=58,09×742-253,81,28 – 1×668,67-1400=6985412,4 Дж
Изменение внутренней энергии:
∆U=mсм×Cvсм×T2-T1=58,09×742×668,67-1400=-31522356,1 Дж
Изменение энтропии равно:
Δs=Cv×n-kn-1×lnT2T1=742×1,28-1,411,28-1×ln668,671400=254,57Джкг×К
Рисунок 5 - График политропного процесса
Рисунок 6 – График зависимости энтропии в политропном процессе
от температуры
Результаты расчета.
Параметры Изотермическое
расширение Адиабатное
расширение Политропное
расширение
V1, м3
10
10
10
P1, МПа
6×106
6×106
6×106
T1, К
1400
1400
1400
V2, м3
140
140
140
P2, МПа
0,43×106
0,145×106
0,2×106
T2, К
1400
474,5
668,67
L, Дж
36982880,84
33280171,88
38507768,47
Q, Дж
36982880,84
0
6985412,4
∆U, Дж
0
-33280171,88
-31522356,1
Δs, Джкг×К
797,92
0 254,57
Работа расширения максимальная в изотермическом процессе, так как в этом случае интенсифицируется подвод теплоты для сохранения температуры
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
