Методика термодинамических расчетов идеальных газов и газовых смесей.
Условие задачи: смесь газов с начальными параметрами p1 и T1 расширяется до конечного объема V2=α×V1. Расширение может осуществляться по изотерме, адиабате и политропе с показателем n. Определить газовую постоянную смеси, ее массу или начальный объем, конечные параметры, работу расширения, теплоту процесса, изменение внутренней энергии и энтропии. Дать сводную таблицу результатов и проанализировать ее. Показать процесс на Pv- и Ts - диаграммах.
Исходные данные: вариант 5.
Состав газовой смеси V1=2 м3 кислорода и m2=8 м3 азота
Показатель политропы n=1,10
Степень расш. α=10
p1, МПа=10,0
T1, К=1800
Решение
- определяем общий объем смеси по формуле:
Vсм=VN2+VO2=8+2=10 м3
- определяем массовый состав элементов:
gN2=VN2Vсм=810=0,8
gO2=VO2Vсм=210=0,2
- определяем газовую постоянную смеси:
Rсм=i=1ngi×Ri=gN2×RN2+gO2×RO2=0,8×297+0,2×260=289,6Джкг×°С
- определяем молекулярную массу смеси:
µсм=i=1ngi×µi=gN2×µN2+gO2×µO2=0,8×28+0,2×32=28,8
- определяем начальную массу смеси:
mсм=µсм×Р1Vсм×Rсм×T1=28,8×10×10610×289,6×1800=55,25 кг
Определяем конечные параметры:
Изотермическое расширение.
При изотермическом процессе T1=T2=1800 К.
Конечный объем:
V2=10×V1=10×10=100 м3
Конечное давление:
p2=V1V2×Р1=110×10×106=1×106 МПа
Работа расширения:
L=mсм×Rсм×T1×lnp1p2=55,25×289,6×1800×ln10×1061×106=66316108,54 Дж
Изменение внутренней энергии: при изотермическом процессе температура не меняется, поэтому ∆U=0.
Количество теплоты, участвующее в процессе: так как по первому закону термодинамики
ΔQ=L+∆U
и
∆U=0
то
ΔQ=L=66316108,54 Дж
Изменение энтропии равно:
Δs=mсм×Rсмµсм×lnV2V1=55,25×289,628,8×ln10=1279,25Джкг×К
Рисунок 1 - График изотермического процесса
Рисунок 2 – График зависимости энтропии в изотермическом процессе
от температуры
Адиабатное расширение.
Конечный объем:
V2=10×V1=10×10=100 м3
Конечное давление:
p2=V1V2k×Р1=1101,41×10×106=0,389×106 МПа
Конечную температуру определяем из уравнения:
T2=T1×V1V2k-1=1800×101001,41-1=700 К
Работа расширения равна:
L=mсм×Rсмk – 1×T1-T2=55,25×289,61,41 – 1×1800-700=42927902,44 Дж
Количество теплоты, участвующее в процессе: так как процесс адиабатный, то ΔQ=0, поэтому Δs=0.
Изменение внутренней энергии: так как по первому закону термодинамики
Q=L+∆U
и
ΔQ=0
то
∆U=-L=-42927902,44 Дж
Рисунок 3 - График адиабатного процесса
Рисунок 4 – График зависимости энтропии в адиабатном процессе
от температуры
Политропное расширение.
Конечный объем:
V2=10×V1=10×10=100 м3
Конечное давление:
p2=V1V2n×Р1=101001,1×10×106=0,8×106 МПа
Конечную температуру определяем из уравнения:
T2=T1×V1V2n-1=1800×101001,1-1=1429,8 К
Работа расширения равна:
L=mсм×Rсмn – 1×T1-T2=55,25×289,61,1 – 1×1800-1429,8=59233480,8 Дж
Количество теплоты, участвующее в процессе:
Q=mсм×Cvсм-Rсмn – 1×T2-T1=55,25×742-289,61,1 – 1×1429,8-1800=44080748,4 Дж
Изменение внутренней энергии:
∆U=mсм×Cvсм×T2-T1=55,25×742×1429,8-1800=-15176534,1 Дж
Изменение энтропии равно:
Δs=Cv×n-kn-1×lnT2T1=742×1,1-1,411,1-1×ln1429,81800=529,6Джкг×К
Рисунок 5 - График политропного процесса
Рисунок 6 – График зависимости энтропии в политропном процессе
от температуры
Результаты расчета.
Параметры Изотермическое
расширение Адиабатное
расширение Политропное
расширение
V1, м3
10
10
10
P1, МПа
10×106
10×106
10×106
T1, К
1800
1800
1800
V2, м3
100
100
100
P2, МПа
1×106
0,389×106
0,8×106
T2, К
1800
700
1429,8
L, Дж
66316108,54
42927902,44
59233480,8
Q, Дж
66316108,54
0
44080748,4
∆U, Дж
0
-42927902,44
-15176534,1
Δs, Джкг×К
1279,25
0 529,6
Работа расширения максимальная в изотермическом процессе, так как в этом случае интенсифицируется подвод теплоты для сохранения температуры
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
