Метод токов ветвей

Обозначим на исходной схеме элементы, узлы, произвольно зададим в ветвях схемы направления токов (рис. 7):

Рис. 7
Обобщенную ветвь можно заменить эквивалентной ветвью, содержащей реальный источник ЭДС E1, где:
E1=R1J1+E1'=5∙4+4=24 В
Схема после преобразования (рис. 8):
Рис. 8
Выберем контуры и зададим направление их обхода по часовой стрелке.
Схема содержит шесть ветвей (nвет=6), четыре узла (nузл=4) и один идеальный источник тока (nJ=1).
Количество уравнений системы, необходимое для вычисления неизвестных токов ветвей:
nЗТК=nузл-1=4-1=3
nЗНК=nвет-nЗТК-nJ=6-3-1=2
Ток в шестой ветви известен:
I6=J6=0,5 А
Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа и подставляем в нее известные величины:
123III-I1+I2-I3=0I3+I4-I6=0I1-I4+I5=0R1I1-R3I3+R4I4=E1R2I2+R3I3-R4I4-R5I5=-E5
123III-I1+I2-I3=0I3+I4-0,5=0I1-I4+I5=05I1-4I3+6I4=24I2+4I3-6I4-13I5=-1
Составим расширенную матрицу системы и решим при помощи ПО Mathcad:
Токи ветвей:
I1
I2
I3
I4
I5
2,265 А 1,298 А -0,967 А 1,467 А -0,798 А
Знак «–» перед величинами токов I3 и I5 означает, что их направление противоположно ранее выбранному.
Определим ток I1' в исходной схеме:
I1'=J1-I1=4-2,265=1,735 А
Определим напряжения на зажимах источников тока:
UJ1=E1'+R1I1'=4+5∙1,735=12,673 В
UJ6=R2I2+R3I3=2∙1,298-0,967∙3,263=-2,571 В
Суммарная мощность источников в цепи:
ΣPист=-E1'I1'+E5I5+UJ1J1+UJ6J6=-24∙1,735+1∙-0,798+12,673∙4-2,571∙0,5=41,67 Вт
Мощность, рассеиваемая на сопротивлениях:
ΣPR=R1I1'2+R2I22+R3I32+R4I42+R5I52=5∙2,2652+1∙1,2982+4∙-0,9672+6∙1,4672+13∙-0,7982=41,67 Вт
Суммарная мощность, отдаваемая источниками в цепь, равна суммарной мощности, рассеиваемой на сопротивлениях схемы:
PJ=ΣPR=8 Вт
следовательно, расчет выполнен правильно.
Относительная погрешность:
δ%=PJ-ΣPRPJ=41,67-41,6741,67=0
Результаты моделирования схемы в программе Multisim, подтверждающие правильность выполненного расчета (рис