Метод узловых напряжений Определить величины и направления токов во всех ветвях методом узловых напряжений

Выбираем узел d в качестве опорного, приняв его потенциал равным нулю (φd=0).
Т.к. потенциал узла d известен, определяем потенциал узла b:
φb=φd-E3=0-25=-25 В
Выразим неизвестные токи ветвей через потенциалы узлов:
I1=φa-φb+E1R1
I2=φb-φc+E2R2
I3=φd-φcR3
I4=φd-φaR4
I5=φc-φaR5
Запишем для узлов с неизвестными потенциалами уравнения по 1-му закону Кирхгофа:
узел a:-I1+I4+I5=0
узел c: I2+I3-I5=0
Подставим в полученные уравнения выражения для токов ветвей через потенциалы узлов:
-φa-φb+E1R1+φd-φaR4+φc-φaR5=0φb-φc+E2R2+φd-φcR3-φc-φaR5=0
φa1R1+1R4+1R5-φcR5=-E1R1+φbR1+φdR4-φaR5+φc1R2+1R3+1R5=E2R2+φdR3+φbR2
Подставляем исходные данные и упрощаем систему:
φa15+115+15-φc5=-355+-255+015-φa5+φc115+15+15=2015+05+-2515
0,47φa-0,2φc=-12-0,2φa+0,47φc=-0,33
Решаем систему уравнений методом Крамера:
Δ=0,47-0,2-0,20,47=0,178
Δ1=-12-0,2-0,330,47=-5,667
Δ2=0,47-12-0,2-0,33=-2,556
φa=Δ1Δ=-5,6670,178=-31,88 В
φc=Δ2Δ=-2,5560,178=-14,38 В
Определяем через найденные потенциалы узлов действительные токи в ветвях схемы:
I1=φa-φb+E1R1=-31,88-0+355=5,63 А
I2=φb-φc+E2R2=0--14,38+2015=0,63 А
I3=φd-φcR3=-25--14,385=2,88 А
I4=φd-φaR4=-25--31,8815=2,13 А
I5=φc-φaR5=-14,38--31,885=3,5 А
Ток I6 определим по 1-му закону Кирхгофа:
I6=I1-I2=5,63-0,63=5 А
Проверяем правильность расчета, составляя уравнение баланса мощностей:
ΣPист=E1I1+E2I2+E3I6=35∙5,63+20∙0,63+25∙5=334,38 Вт
ΣPн=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5=5,632∙5+0,632∙15+2,882∙5+2,132∙15+3,52∙5=334,38 Вт
ΣPист=ΣPн
334,38 Вт=334,38 Вт