Метод узловых напряжений. Дано J02=20 мА

Рассматриваемая схема содержит 3 узла, n=3. Выбираем в качестве базисного (опорного) узел «3». Его потенциал:
φ3=0
Для потенциалов остальных (n-1) узлов составляем каноническую систему узловых уравнений, порядок которой равен (n-1)=2:
G11φ1-G12φ2=J11-G21φ1+G22φ2=J22
Выражаем коэффициенты системы уравнений через параметры заданной цепи:
G11=1R1+1R3+1R4=11+11+11=3 мСм
G22=1R4+1R7+R8=11+11+1=1,5 мСм
G12=G21=1R4=11=1 мСм
J11=-J02+J05=-20+40=20 мА
J22=-J05+J06=-40+80=40 мА
Подставляем полученные значения в систему:
3φ1-1φ2=20-1φ1+1,5φ2=40
Суммируем первое уравнение системы со вторым, умноженным на 3:
3φ1-3φ1-1φ2+4,5φ2=20+120
Определяем потенциалы узлов:
3,5φ2=140
φ2=1403,5=40 В
3φ1-1∙40=20
φ1=20+403=20 В
Определяем токи в ветвях:
I1=φ1-φ3R1=20-01∙10-3=20 мА
I3=φ1-φ3R3=20-01∙10-3=20 мА
I4=φ2-φ1R4=40-201∙10-3=20 мА
I78=φ2-φ3R7+R8=40-01+1∙10-3=20 мА
Выполняем проверку расчета по 1-му и 2-му законам Кирхгофа:
узел 1:
-I1-I3+I4+J05=-20-20+20+20=0
узел 2:
-I4-J05-I78+J06=-20-40-20+80=0
контур 1-3-1:
I1∙R1-I3∙R3=20∙1-20∙1=0
контур 1-3-1
I1∙R1-I3∙R3=20∙1-20∙1=0
контур 2-1-3-2:
I4∙R4+I3∙R3-I78∙R7+R8=20∙1+20∙1-20∙1+1=0