Метод уравнений Кирхгофа Определить величины и действительные направления токов во всех ветвях из решения уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по электронике, электротехнике, радиотехнике
Метод уравнений Кирхгофа Определить величины и действительные направления токов во всех ветвях из решения уравнений

Метод уравнений Кирхгофа Определить величины и действительные направления токов во всех ветвях из решения уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Метод уравнений Кирхгофа Определить величины и действительные направления токов во всех ветвях из решения уравнений, составленных на основании законов Кирхгофа. Дано E1=35 В; E2=20 В; E3=25 В; E4=35 В; R1=5 Ом; R2=15 Ом; R3=5 Ом; R4=15 Ом; R5=5 Ом.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Параметры схемы: ветвей p=6; узлов y=4.
Составляем уравнения по 1-му закону Кирхгофа для трех (y-1=3) независимых узлов:
узел a:-I1+I4+I5=0
узел b: I1-I2-I6=0
узел c: I2+I3-I5=0
Составляем уравнения по 2-му закону Кирхгофа для трех (p-y-1=3) независимых контуров:
контур 1: I1R1+I2R2+I5R5=E1+E2
контур 2: -I2R2+I3R3=-E2+E3
контур 3: -I3R3+I4R4-I5R5=0
Выразим токи I3, I4 и I6 из уравнений, составленных по 1-му закону Кирхгофа и подставим в уравнения, составленные по 2-му закону Кирхгофа:
I3=-I2+I5
I4=I1-I5
I6=I1-I2
I1R1+I2R2+I5R5=E1+E2-I2R2+-I2+I5R3=-E2+E3--I2+I5R3+I1-I5R4-I5R5=0
I1R1+I2R2+I5R5=E1+E2-I2R2+R3+I5R3=-E2+E3I1R4+I2R3-I5R3+R4+R5=0
Подставляем исходные данные и упрощаем систему:
5I1+15I2+5I5=35+20-I215+5+5I5=-20+2515I1+5I2-I55+15+5=0
5I1+15I2+5I5=55-20I2+5I5=515I1+5I2-25I5=0
Решаем систему уравнений методом Крамера:
Δ=51550-205155-25=5000
Δ1=551555-20505-25=28125
Δ2=5555055150-25=3125
Δ3=515550-2051550=17500
I1=Δ1Δ=281255000=5,63 А
I2=Δ2Δ=31255000=0,63 А
I5=Δ3Δ=175005000=3,5 А
Остальные токи определяем по 1-му закону Кирхгофа:
I3=-I2+I5=-0,63+3,5=2,88 А
I4=I1-I5=5,63-3,5=2,13 А
I6=I1-I2=5,63-0,63=5 А
Проверим правильность расчета токов, составив уравнение баланса мощностей:
ΣPист=E1I1+E2I2+E3I6=35∙5,63+20∙0,63+25∙5=334,38 Вт
ΣPн=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5=5,632∙5+0,632∙15+2,882∙5+2,132∙15+3,52∙5=334,38 Вт
ΣPист=ΣPн
334,38 Вт=334,38 Вт

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу