Метод секущих. Если итерации xn и xn+1 расположены достаточно близко друг к другу. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по статистике
Метод секущих. Если итерации xn и xn+1 расположены достаточно близко друг к другу

Метод секущих. Если итерации xn и xn+1 расположены достаточно близко друг к другу .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Метод секущих Если итерации xn и xn+1 расположены достаточно близко друг к другу, то производную f’(xn) в алгоритме Ньютона можно заменить ее приближенным значением: EQ df/dx(xn) = [f(xn) - f(xn-1)] \f(1;xn - xn-1) Таким образом, из формулы метода Ньютона получим формулу секущих: EQ xn+1 = xn - \f(xn - xn-1;f(xn) - f(xn-1))f(xn) Геометрический смысл такого изменения алгоритма Ньютона состоит в том, что от аппроксимации f(x) касательной мы переходим к секущей. Останов: |xn+1-xn|< ε, где ε - заданная точность. Метод секущих уступает методу Ньютона в скорости сходимости, однако не требует вычисления производной функции f(x). Находим вторую производную: d2F/dx2 = -cos(x)

Ответ

x = 1.4297; F(x) = -5.8Е-10

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

F(1)=-0.46; F(2)=0.584
Поскольку F(1)*F(2)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [1;2].
Вычисляем значения функций в точке a = 1.
f(1) = -0.46
f ''(1) = -0.54
Поскольку f(a)*f ''(a) > 0, то x0 = a = 1
Положим х0 = 1,01 х1 = 1
F(x0) = cos(1,01) + 2*1,01-3 = -0,448
F(x1) = cos(1) + 2*1-3 = -0,4597
h’ = (1-1,01)/(-0,4597+0,448) = 0,86517
h = -0,4597*0,8652 = -0,398
x2 = 1+0,398 = 1,398
F(x1) = cos(1) + 2*1,-3 = -0,4597
F(x2) = cos(1,398) + 2*1,398-3 = -0,03235
h’ = (1,398-1)/(-0,03235+0,4597) = 0,930663
h = -0,4597*0,930663 = -0,03011
x3 = 1,398+0,03011 = 1,4278
F(x2) = -0,03235
F(x3) = -0,00187
h’ = 0,988
h = -0,00184
x4 = 1,4278+0,00184 = 1,4297
Все расчеты сведем в таблицу

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Численность занятых в городе на 1 января составила 352 тыс чел

942 символов

Статистика

Решение задач

Имеются данные о товарообороте и среднесписочной численности продавцов 15 торговых предприятий за отчетный период

3734 символов

Статистика

Решение задач

Имеются данные по основным показателям предприятий отрасли Основные производственные показатели предприятий отрасли

2328 символов

Статистика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.