Метод простой итерации. Сущность этого метода заключается в следующем. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по статистике
Метод простой итерации. Сущность этого метода заключается в следующем

Метод простой итерации. Сущность этого метода заключается в следующем .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Метод простой итерации Сущность этого метода заключается в следующем. Пусть дано уравнение f(x)=0. Заменим его равносильным уравнением x=φ(x). Выберем начальное приближение корня x0 и подставим его в правую часть уравнения. Тогда получим некоторое число x1=φ(x0).

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x = 1.4296; F(x) = -0.000069

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Подставляя теперь в правую часть вместо x0 число x1 получим число x2=φ(x1). Повторяя этот процесс, будем иметь последовательность чисел xn=φ(xn-1).
Условие сходимости
Если в некоторой s - окрестности корня x уравнения функция y = φ(x) дифференцируема и удовлетворяет неравенству |φ’(x)| ≤ q где 0 ≤ q < 1 - постоянная, то независимо от выбора начального приближения (0) x из указанной s -окрестности итерационная последовательность x(n) не выходит из этой окрестности.
Находим первую производную:
dF/dx = 2-sin(x)
Условие сходимости не выполняется
Поэтому представим уравнение в форме:
x = x - λ(cos(x)+2*x-3)
Найдем максимальное значение производной от функции f(x) = cos(x)+2*x-3
max(2-sin(x)) ≈ 1.1585
Значение λ = 1/(1.1585) ≈ 0.8632
Таким образом, решаем следующее уравнение:
x-0.8632*(cos(x)+2*x-3) = 0
F(1)=-0.46; F(2)=0.584
Поскольку F(1)*F(2)<0 (т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу