Метод контурных токов Определить величины и направления токов во всех ветвях методом контурных токов

Параметры схемы: ветвей p=6; узлов y=4.
Выбираем три (p-y-1=3) независимых контура, и составляем для протекающих в них контурных токов уравнения по второму закону Кирхгофа:
Iк1R1+R5-Iк3R5=E1+E3Iк2R2+R4-Iк3R4=E2-E3-Iк1R5-Iк2R4+Iк3R3+R4+R5=-E4
Подставляем исходные данные:
20Iк1-10Iк3=2520Iк2-15Iк3=10-10Iк1-15Iк2+35Iк3=-20
Решаем систему уравнений методом Крамера:
Δ=200-10020-15-10-1535=7500
Δ1=250-101020-15-20-1535=9375
Δ2=2025-10010-15-10-2035=3750
Δ3=2002502010-10-15-20=0
Iк1=Δ1Δ=93757500=1,25 А
Iк2=Δ2Δ=37507500=0,5 А
Iк3=Δ3Δ=07500=0
Определяем значения токов в ветвях через найденные контурные токи:
I1=Iк1=1,25 А
I2=Iк2=0,5 А
I3=-Iк3=0 А
I4=-Iк3+Iк2=-0+0,5=0,5 А
I5=-Iк3+Iк1=-0+1,25=1,25 А
I6=Iк1-Iк2=1,25-0,5=0,75 А
Проверим правильность расчета токов, составив уравнение баланса мощностей:
ΣPист=ΣPн
ΣPист=E1I1+E2I2+E3I6+E4I3=15∙1,25+20∙0,5+10∙0,75+20∙0=36,25 Вт
ΣPн=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5=1,252∙10+0,52∙5+02∙10+0,52∙15+1,252∙10=36,25 Вт