Метод касательных (Ньютона) Метод Ньютона. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по статистике
Метод касательных (Ньютона) Метод Ньютона

Метод касательных (Ньютона) Метод Ньютона .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Метод касательных (Ньютона). Метод Ньютона Пусть корень ξ уравнения f(x)=0 отделен на отрезке [a,b]. Предположим мы нашли (n-1)-ое приближение корня xn-1. Тогда n-ое приближение xn мы можем получить следующим образом. Положим: xn = xn-1 + hn-1 Раскладывая в ряд f(x=ξ) в точке xn-1, получим: f(xn) = f(xn-1+hn-1) = f(xn-1) + f’(xn-1)hn-1=0 Отсюда следует: EQ hn-1 = -\f(f(xn-1);df/dx(xn-1)) Подставим hn-1 в формулу, получим: EQ xn = xn-1 -\f(f(xn-1);df/dx(xn-1)) Находим первую производную: dF/dx = 2-sin(x) Находим вторую производную: d2F/dx2 = -cos(x)

Ответ

x = 1.4296; F(x) = -8,6Е-5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

F(1)=-0.46; F(2)=0.584
Поскольку F(1)*F(2)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [1;2].
Вычисляем значения функций в точке a = 1
f(1) = -0.46
f ''(1) = -0.54
Поскольку f(a)*f ''(a) > 0, то x0 = a = 1
х1 = 1
F(x1) = cos(1)+2*1-3 = -0,4597
dF(x1) = 2-sin(1) = 1,1585
x2 = 1-(-0,4597/1,1585) = 1,3986
F(x2) = cos(1,3986)+2*1,3986-3 = -0,03329
dF(x2) = 2-sin(1,3986) = 1,0151
x3 = 1-(-0,03329/1,0151) = 1,4296
F(x3) = cos(1,4296)+2*1,4296-3 = -8,7E-5
Все расчеты сведем в таблицу

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу