Метод хорд. Уравнение хорды EQ y = f(a) + \f(f(b)-f(a). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по статистике
Метод хорд. Уравнение хорды EQ y = f(a) + \f(f(b)-f(a)

Метод хорд. Уравнение хорды EQ y = f(a) + \f(f(b)-f(a) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Метод хорд Уравнение хорды: EQ y = f(a) + \f(f(b)-f(a);b-a)(x-a) В точке x=x1, y=0, в результате получим первое приближение корня EQ x1 = a - \f(f(a);f(b)-f(a))(b-a) Проверяем условия: 1. f(x1)f(b)<0, 2. f(x1)f(a)<0. Если выполняется условие (1), то в формуле точку a заменяем на x1, получим: EQ x2 = x1 - \f(f(x1);f(b)-f(x1))(b-x1) Продолжая этот процесс, получим для n-го приближения: EQ xn = xn-1 - \f(f(xn-1);f(b)-f(xn-1))(b-xn-1) Пусть f(xi)f(a)<0. Записав уравнение хорды, мы на первом шаге итерационного процесса получим x1. Здесь выполняется f(x1)f(a)<0. Затем вводим b1=x1 (в формуле точку b заменяем на x1), получим: EQ x1 = a - \f(f(a);f(xn-1)-f(a))(xn-1-a) Продолжая процесс, придем к формуле: EQ xn = a - \f(f(a);f(xn-1)-f(a))(xn-1-a) Находим первую производную: dF/dx = 2-sin(x) Находим вторую производную: d2F/dx2 = -cos(x)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

F(1)=-0.46; F(2)=0.584
Поскольку F(1)*F(2)<0 (т.е. значения функции на его концах имеют противоположные знаки), то корень лежит в пределах [1;2].
Вычисляем значения функций в точке a = 1
f(1) = -0.46
f ''(1) = -0.54
Поскольку f(a)*f ''(a) > 0, то x0 = a = 1
F(a=1) = -0,4597
F(x=2) = 0,584
h = F(x)*(x-a)/(f(x)-f(a)) = 0,584*(2-1)/(0,584+0,4597) = 0,5595
x2 = x1-h = 2-0,5595 = 1,4405
F(a=1) = -0,4597
F(x=1,4405) = 0,010941
h = 0,010241
x3 = x2-h = 1,4405-0,01091 = 1,4303
F(a=1) = -0,4597
F(x=1,4303) = 0,000607
h = 0,000567
x4 = x3-h = 1,4303-0,000567 = 1,4296
F(x4) = 3,4Е-5
Все расчеты сведем в таблицу

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу