Механизм состоит из двух вращающихся на неподвижных осях блоков, соединенных нерастяжимым ремнем. Блоки передают движение грузам. Задан закон изменения скорости одного из грузов (в см/с). В указанный момент времени найти скорость другого груза и ускорение точки М на внутреннем ободе блока А.
,
Рис.1
Решение
Найдем ускорение груза C:
При t1=1,2 с:
значение скорости положительно, направим вектор скорости вертикально вверх.
значение ускорения положительно, направим вектор ускорения вертикально вверх (рис.2).
Так как блок A и груз C соединены нерастяжимой нитью, то линейные скорости точки схода нити блока A и груза C равны между собой. Тогда по формуле для скорости точки вращающегося вокруг неподвижной оси тела можно записать:
Продифференцировав обе части уравнения, получим, что
или
Направление угловых скорости и ускорения блока A выбираем в соответствии с направлением скорости и ускорения груза C, как показано на рисунке.
При t1=1,2с получаем:
Н
L
Е
Рис.2
Так как колеса A и В соединены нерастяжимой ременной передачей, то скорости точек больших ободов этих колес равны
. То есть , и
и .
Значит
Продифференцировав обе части уравнения, получим, что
или
При t1=1,2с:
Направление угловых скорости и ускорение колеса B определяем по направлению скорости и касательного ускорения точки L, то есть угловая скорость и угловое ускорение направлены по ходy часовой стрелки.
Так как колесо B совершает вращательное движение вокруг неподвижного центра, центростремительное ускорение точки М направлено к центру колеса B:
Касательное ускорение направлено по касательной к колесу B и численно равно:
Тогда полное ускорение:
Так как блок B и груз D соединены нерастяжимой нитью, то линейные скорости точки Е схода нити блока и груза D равны между собой