Медный шарик диаметра d = 1 2 см поместили в откачанный сосуд

DWdt=P=πd2Re
где Re ― энергетическая светимость шарика; Поскольку по условию задачи шарик рассматривается как абсолютно черное тело, светимость Re вычисляем по формуле Стефана-Больцмана, т. е.
Re=σT4, (2)
где σ ― постоянная Стефана-Больцмана.
Тогда
P=πσd2T4
Учитывая, что изменение внутренней энергии шарика dil за время dt должно равняться энергии излучения за то же время с обратным знаком -dW, с помощью формул (1), (2) находим
dU=ρ⋅16πd3c⋅dT
dW=Pdt=πσd2T4dt
dU=-dW
ρ⋅16πd3c⋅dT=-πσd2T4dt
dTT4=-6σρcddt
Интегрируя это уравнение с учетом начального условия (Т = Т0 при t=0), получаем
Т0ТdTT4=0t-6σρcddt
131T3-1T03=6σρcdt (3)
где Т ― термодинамическая температура шарика в момент времени t