Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: x 3cost и y 2sint (длина — в сантиметрах, время — в секундах). Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки
Решение
X = 3cos t
y = 2sin t Составим уравнения, согласно начальным условиям задачи и преобразуем:
x = 3cos t; x2 = 9cos2t;
x2/9 = cos2t
. (1)
y = 2sin t; y2 = 4sin2t;
y2/4 = sin2t (2)
Прибавим почленно уравнения (1) и (2):
х2/9+у2/4=1 — уравнение траектории точки.
Это уравнение эллипса с полуосями 3 и 2.
Найти:
f(x,y) ― ?
Ответ: х2/9+у2/4=1.