Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях

уникальность
не проверялась
Аа
4823 символов
Категория
Физика
Решение задач
Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых x=A1∙cos ωt (1) и y=A2∙cos ω2t (2), где А1 = 12 см, A2 = 4,3 см, ὼ = 14 с-1. Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения точки. Дано: Си Решение: А1 = 12 см 0,12 м Чтобы найти уравнение траектории точки, A2 = 4,3 см 0,043 м исключим время t из заданных уравнений ὼ = 14 с-1 (1) и (2). Для этого воспользуемся формулой y(x) - ? cosα2=1+cosα2 В данном случае α=ωt , поэтому y=A2cosω2t=A21+cosωt2 Из формулы (1) выразим cosωt cosωt=xA1 Тогда, запишем yx=A212∙1+xA1 yx=4,3∙12∙1+x12, см Полученное выражение представляет собой уравнение параболы, ось которой совпадает с осью Ох. Из уравнений (1) и (2) следует, что смещение точки по осям координат ограничено и заключено в пределах -12 до +12 см по оси Ох и от -4,3 до +4,3 см по оси Оу. Для построения траектории найдем по уравнению траектории точки значения у, соответствующие ряду значений х, удовлетворяющих условию х≤12 см, и составим таблицу х, см -12 -8 -4 0 4 8 12 y, см 0 ±1,76 ±2,48 ±3,04 ±3,51 ±3,93 ±4,3 Начертив координатные оси и выбрав масштаб, нанесем на плоскость хОу найденные очки. Соединив их плавной кривой, получим траекторию точки, совершающей колебания в соответствии с уравнениями движения (1) и (2). Для того, чтобы указать направление движения точки, проследим за ем, как изменяется ее положение с течением времени. В начальный момент времени t=0 координаты точки равны х(0) = 12 см и y(0) = 4,3 см. В последующий момент времени, например, при t1 = 1 с, координаты точек изменятся и станут равными х(1) = 11,64 см и y(1) = 4,27 см. Зная положение точек в начальный и последующий (близкий) моменты времени, можно указать направление движения точки по траектории (от точки A к началу координат). После того как колеблющаяся очка достигнет точки B, она будет двигаться в обратном направлении. Ответ: уравнение траектории точки yx=4,3∙12∙1+x12, см. Практическое занятие №1 Необходимо построить график функций y1=A1∙sinω1t+φ1 и y2=A2∙sinω2t+φ2, где A1 и A2 – амплитуды, мм; ω1 и ω2 - круговые частоты, рад/c; φ1 и φ2 - начальные фазы, рад; t - время, с. Провести графическое сложение этих функций. T1 110 c A1 150 мм φ1 1 рад T2 170 с A2 150 мм φ2 0,8 рад

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Построим графики функций y1=A1∙sinω1t+φ1 и
y2=A2∙sinω2t+φ2.
Сначала найдем круговые частоты для первого и второго уравнений, соответственно
ω1=2πT1=2π110 с-1=π55 с-1
ω2=2πT2=2π170 с-1=π85 с-1
φ1=1 рад≈57˚
φ2=0,8 рад≈46˚
Перепишем графики функций, подставив все заданные и найденные значения
y1=15∙sinπ55t+57, см
y2=15∙sinπ85t+46, см
Изобразим положение векторов A1 и A2, складываемых колебаний в произвольный момент времени t, когда фазы этих колебаний соответственно равны ω1t+φ1 и ω2t+φ2. Сложение колебаний сводится к определению y=y1+y2.
Амплитуды обоих колебаний по условию задачи одинаковы A1= A2=A. Поскольку частоты колебаний несколько отличны ω1– ω2 =∆ω, выберем начало отсчета времени так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны пулю φ1 = φ2 =  0 . Тогда уравнения обоих колебаний удобно представить в следующем виде
y1=A1∙sinω1t+φ1=A∙sinωt и y2=A2∙sinω2t+φ2=A∙sin⁡(ω+∆ω)t.
причем =∆ω << ω.
Складывая эти два выражения и применяя тригонометрическую формулу для суммы синусов, получим
y=A∙sinωt+A∙sinω+∆ωt=A∙(sinωt+sinω+∆ωt)=2А∙sinω+12∆ωt∙cos12∆ωt≈2A∙sinωt∙cos∆ωt2
Если допустить, что множитель sin ω t совершает несколько полных колебаний за некоторое время, то множитель cos (Δ ω ∙t /2), ввиду условия Δ ω << ω, изменится незначительно
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по физике:
Все Решенные задачи по физике
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты