Материальная точка массой 0 1 кг участвует в двух одинаково направленных колебаниях

Начальная фаза результирующего колебания может быть найдена из формула:
tgφ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2=3⋅sin0,5π+5⋅sin0,7π3⋅cos0,5π+5⋅cos0,7π=2,4
⇒φ=670=0,372π
Уравнение сложения колебаний имеет вид:
x=Acos(ωt+φ)=7,7cos(5t+0,372π)
Полная энергия точки равна:
E=T+П=mv22+kx22
Преобразуем – скорость как первую проивзодную от уравнения движения, получим:
E=mA2ω022sin2ω0t+φ+mA2ω022cos2ω0t+φ
Исходя из тригонометрии,
sin2ω0t+φ+cos2ω0t+φ=1
Получаем в конечном итоге:
E=mA2ω022=0,1∙7,7∙10-22∙522=0,007 Дж=7 (мДж)
Ответ: x=7,7cos5t+0,372π; E=7 (мДж)