Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты

Дано:
x=4sin(ω0t+ π/2);
y=3sinω0t;
y=fx=?
Данные уравнения колебаний
x=4sinω0t+π2; (1)
y=3sinω0t (2)
фактически являются кинематическими уравнениями результирующего движения точки. Для определения траектории достаточно из уравнений (1) и (2) исключить параметр t.
x4=sinω0t+π2;
y3=sinω0t.
По формуле приведения
sinω0t+π2=cosω0t.
Получим:
x4=cosω0t;
y3=sinω0t.
Возведем в квадрат и сложим:
x242+y232=cos2ω0t+sin2ω0t;
x242+y232=1.
81915661035x, см
y, см
0
-4
-3
3
4
M0
Рисунок 2.3
M1
00x, см
y, см
0
-4
-3
3
4
M0
Рисунок 2.3
M1
Получили каноническое уравнение эллипса: точка движется по эллипсу