Математическая модель транспортной задачи

Переменные:x11 – количество груза из 1-го склада в 1-й магазин.x12 – количество груза из 1-го склада в 2-й магазин.x13 – количество груза из 1-го склада в 3-й магазин.x14 – количество груза из 1-го склада в 4-й магазин.x21 – количество груза из 2-го склада в 1-й магазин.x22 – количество груза из 2-го склада в 2-й магазин.x23 – количество груза из 2-го склада в 3-й магазин.x24 – количество груза из 2-го склада в 4-й магазин.x31 – количество груза из 3-го склада в 1-й магазин.x32 – количество груза из 3-го склада в 2-й магазин.x33 – количество груза из 3-го склада в 3-й магазин.x34 – количество груза из 3-го склада в 4-й магазин.Ограничения по запасам:x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 40 (для 1 склада)x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 20 (для 2 склада)x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 80 (для 3 склада)
Ограничения по потребностям:x11 + x21 + x31 = 50 (для 1-го магазина)x12 + x22 + x32 = 20 (для 2-го магазина)x13 + x23 + x33 = 40 (для 3-го магазина)x14 + x24 + x34 = 30 (для 4-го магазина)
Целевая функция:3x11 + 5x12 + 2x13 + 2x14 + 1x21 + 2x22 + 3x23 + 7x24 + 6x31 + 1x32 + 1x33 + 5x34 → min
Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
B1 B2 B3 B4 Запасы
A1 3 5 2 2 40
A2 1 2 3 7 20
A3 6 1 1 5 80
Потребности 50 20 40 30
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.∑a = 40 + 20 + 80 = 140∑b = 50 + 20 + 40 + 30 = 140
Условие баланса соблюдается – Запасы равны потребностям – модель транспортной задачи является закрытой.
Используя метод минимального элемента, построим первый опорный план транспортной задачи.
Отыскиваемый элемент равен c21=1 . Для этого элемента запасы равны 20, потребности 50. Т.к. минимальным является 20, то вычитаем его.x21 = min(20,50) = 20.
3 5 2 2 40
1 x x x 20 - 20 = 0
6 1 1 5 80
50 - 20 = 30 20 40 30
Отыскиваемый элемент равен c32=1. Для этого элемента запасы равны 80, потребности 20. Т.к. минимальным является 20, то вычитаем его.x32 = min(80,20) = 20.
3 x 2 2 40
1 x x x 0
6 1 1 5 80 - 20 = 60
30 20 - 20 = 0 40 30
Отыскиваемый элемент равен c33=1