Лыжник массой 67 кг, оттолкнувшись от стартовой точки со скоростью V0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
Лыжник массой 67 кг, оттолкнувшись от стартовой точки со скоростью V0

Лыжник массой 67 кг, оттолкнувшись от стартовой точки со скоростью V0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Лыжник массой 67 кг, оттолкнувшись от стартовой точки со скоростью V0, начал движение вниз по шероховатой наклонной поверхности. При движении лыжник испытывает силу сопротивления пропорциональную 2-й степени скорости с коэффициентом 0,32 Н·с/м, угол наклона 33º. Коэффициент трения скольжения 0,22. Требуется: Найти закон (функцию) зависимости скорости лыжника от пройденного расстояния в аналитическом виде. Вычислить, какова была начальная скорость лыжника, если через 46 м она стала равной 18 м/с.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

v0 = 9,78 м/с; v = v(s) = [735,27 - 639,58·ехр (- 0,0096·s)]1/2, м/с, где s в м.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Проиллюстрируем условие задачи графически с помощью эскиза, принимая лыжника за материальную точку. К лыжнику приложены следующие силы:
G = mg = 67·9,8 = 656,6 H - вес лыжника (сила тяжести), R = k·v2 = 0,32·v2 - cила сопротивления, N - нормальная реакция наклонной поверхности, сила сопротивления скольжению: Fтр = f·N = f·G·cosα = 0,22·656,6·cos33º = 121,1 H.
Проводим ось Ох как показано на рисунке и составляем основное уравнение динамики в проекции на эту ось: m·dvx /dt = Fix, или т.к . vх = v, то:
m·dv/dt = - R - Fтр + G·sinα или m·dv/dt = - k·v2 - f·mg·cosα + mg·sinα, делим на m
dv/dt = - k·v2/m + g·(sinα - f·cosα), подставляя числовые данные, получим:
dv/dt = - 0,32·v2/67 + 9,8·(sin33º - 0,22·сos33º), или
dv/dt = (- 0,0048·v2 + 3,5293), или так как левую часть можно представить следующим образом: dv/dt = (dv/ds)·(ds/dt) = v·(dv/ds), тогда:
v·(dv/ds) = (- 0,0048·v2 + 3,5293), или d(v2) = (- 0,0096·v2 + 7,0586)·ds, или
d(-0,0096v2)/(- 0,0096·v2 + 7,0586) = - 0,0096·ds, интегрируя последнее выражение, получим:
ln|- 0,0096·v2 + 7,0586| = - 0,0096·s + lnC, или потенцируя, получим:
- 0,0096·v2 + 7,0586 = С·ехр (- 0,0096·s), (1)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Лыжник массой 67 кг, оттолкнувшись от стартовой точки со скоростью V0

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Решение

Равновесие произвольной плоской системы сил

Плоское движение твёрдого тела VH P3 VB ω3

Определение реакций опор составной конструкции