Локомотив может находится в следующих трех состояниях исправен и работает

Введем следующие обозначения для состояний:
S0 - исправен и работает;
S1 - простаивает из-за отсутствия работы;
S2 - находится в плановом ремонте;
S3 - находится в неплановом ремонте;
Будем считать, что из состояния S0 локомотив может перейти в состояния S1 и S3 (т.е. из работы, чтобы провести плановый ремонт, его выдергивать не будут). Далее, из состояния S1 локомотив может перейти в состояния S0 и S2 (т.е. во время простоя локомотив сломаться не может). А из состояний S2 и S3 локомотив может перейти в состояния S0 и S1 (т.е. сразу в работу или, если таковой нет, в простой) .
Примем следующие интенсивности переходов (значение интенсивности определяем как величину, обратную среднему времени):
- считаем, что в среднем через двое суток локомотив переходит в режим простоя, а среднем через 20 дней ломается;
- считаем, что простой длится в среднем полсуток, тогда как плановый ремонт (замена или профилактика) осуществляется среднем через 10 дней;
- продолжительность планового ремонта примем равной 1 суткам, причем после него втрое чаще локомотив немедленно приступает к работе;
- продолжительность непланового ремонта примем равной 2 суткам, причем после него с равной вероятностью локомотив немедленно приступает к работе или отправляется в резерв.
Получили следующую матрицу переходов:
Λ=00,500,05200,1000,750,25000,250,2500
Построим соответствующий граф переходов:
По размеченному графу составляем систему дифференциальных уравнений Комогорова:
dP0dt=-0,55P0+2P1+0,25P3dP1dt=0,5P0-2,1P1+0,25P2+0,25P3dP2dt=0,1P1-P2dP3dt=0,05P0-P3
В стационарном режиме работы dPidt=0, находим вероятности состояний (средняя доля времени пребывания локомотива в соответствующем состоянии) из получившейся системы алгебраических уравнений (дополняем систему нормировочным уравнением):
0=-0,55P0+2P1+0,25P30=0,5P0-2,1P1+0,25P2+0,25P30=0,1P1-P20=0,05P0-P3P0+P1+P2+P3=1
Выражаем из третьего и четвертого уравнения:
P1=10P2
P0=20P3
Тогда из первого уравнения:
-0,55∙20P3+2P1+0,25P3=0 P1=5,375P3 P2=0,5375P3
Тогда из нормировочного уравнения:
20P3+5,375P3+0,5375P3+P3=1 P3≈0,0372
Остальные вероятности:
P0=20P3=0,7440
P1=5,375P3≈0,1999
P2=0,5375P3≈0,0199
Таким образом, почти ¾ времени локомотив находится в работе.