Линейные электрические цепи переменного синусоидального тока

Решение данной задачи будем производить на основании законов Кирхгофа. Поскольку в схеме содержится три ветви, в которых отсутствуют источники тока необходимо в ходе решения задачи определить три тока, протекающие в данных ветвях, и система составляемых уравнений должна иметь размерность 3. Цепь содержит 2 узла, поэтому по первому закону Кирхгофа составляем одно уравнение, оставшиеся два уравнения составляем по второму закону Кирхгофа для двух независимых контуров схемы .
Кроме этого определим вид включения катушек 1 и 2. В данном случае он будет встречный поскольку, как следует из рисунка, ток входит в конец 1-й катушки, ток – в начало 2-й катушки.
Таким образом, система уравнений для схемы, представленной на рисунке будет иметь следующий вид:
Если в схеме нет взаимоиндукции система имеет вид:
Каждое падение напряжение в последней системе распишем более подробно:
Выполним перегрупировку в последней системе:

Запишем последнюю систему в матричном виде:

Если в схеме имеется взаимоиндукция:
Выполним перегрупировку в последней системе:

Запишем последнюю систему в матричном виде:


Составим баланс мощностей