Линейные цепи однофазного переменного тока
Дано:
u = Umsin(ωt+ ψu);
Um=50 +n = 50+13 =63 B
ψu = 20n =20*13 = 260 эл гр
ω = 100 рад/с
u = 63sin(100t+ 260 º);
R1 = 2n = 2*13 = 26 Ом; Рис. 4
R2 = 5n = 2*13 = 65 Ом;
R0 = 5n = 5*13 = 65 Ом;
XL1 = 0;XL2 = 0;XL0 = 2n = 2*13 = 26 Ом;
XС2 = 10 + n = 10 + 13 = 23 Ом;XС0 = 5n = 5*13 = 65 Ом;
ZH =2j*2n = 2*13j = 26j Ом;
Для электрической цепи, показанной на рис. 4 требуется:
1. Определить комплексные сопротивления всех ветвей схемы в показательной и алгебраической формах.
2. Найти общее сопротивление всей схемы в алгебраической форме и начертить схему замещения цепи по виду выражения для общего сопротивления.
3. Найти все токи схемы в комплексном виде и записать их действующие и мгновенные значения .
4. Определить Р, Q, S. и составить баланс мощностей исходной схемы: –
5. Какой реактивный элемент, и какой величины надо включить в схему, чтобы в ней наступил резонанс токов? Рассчитать величину входного тока схемы при резонансе в комплексном виде.
Решение
Определяем комплексные сопротивления ветвей схемы
- ветвь.1 Z1 = R1 + jХL1 = R1 + 0 = 26 Ом
- ветвь.2 Z2 = R2 + jХL2 – jXc2 + ZH = 65 + 0 – 23j +26j = 65 + 3j Ом;
Z2 = R22+X22 · ejarctg(X2/R2) = 652+32 · ejarctg(3/65) = 65.1е j2.6º ;
Z2 = 65 + 3j = 65.1е j2.6º;
- ветвь.0 Z0 = R0 + jХ0 – jXC0 = 65 + 26j - 65j = 65 - 39j Ом;
Z0 = R02+X02 · ejarctg(X0/R0) = 652+392 · ejarctg(39/65) = 75.8еj329º ;
Z0 = 65 - 39j = 65.1е j329º;
2. Находим общее комплексное сопротивление всей схемы Zэкв в алгебраической форме.
Общее сопротивление ветвей 2 и 0, соединенных параллельно
Z02 = Z2*Z0/(Z2+Z0) = (65 + 3j)*(65 – 39j)/(65+3j +65 -39j) = 35.651 – 8.128j Ом
Общее сопротивление всей цепи
Zэкв = Z1 +Z02 = 26 + 35.651 – 8.128j = 61.651 - 8.128j Ом
179378460016600Чертим схему замещения цепи по виду выражения для общего сопротивления.(рис. 5). Схема включает Zэкв = 61,651 Ом и ХСэкв = 8,128 Ом.
Рис. 5
3. Находим токи в ветвях схемы в комплексном виде;
- определим комплекс напряжения. приложенного к цепи;
U = Um /= 50/= 44.55 B;
Ů = 44.55(cos 260 º + j sin 260 º) = -7.736 – 43.873j B
Комплекс тока в первой ветви İ1 = Ů / Zэкв =(-7.736 – 43.873j)/(61.651 - 8.128j) = -0.0311 – 0.7157j;
İ1 = -0.0311 – 0.7157j = 0.716е j267.6º;
Комплекс тока в ветви 2 İ2 = İ1 Z3 /(Z0 + Z2 ) = (-0,0311 – 0,7157j)(65 + 39j)/(65+3j +65 - 39j);
İ2 = -0.1242 – 0.363j) = 0.403еj252º A;
Комплекс тока в ветви 0 İ0 = İ1 Z2 /(Z0 + Z2 ) = (-0,0311 – 0,7157j)(65 + 3j)/(65+3j +65 - 39j);
İ0 = 0.0931 – 0.333j = 0.346еj285.6º A;
Действующие значения токов в ветвях:
I1 = 0.716 A
I2 = 0.403 A
I0 = 0.346 A
Максимальные значения токов
I1m = 0.716 * = 1.013 A
I2m = 0.403 * = 0.57 A
I0m = 0.346 * = 0.49 A
Запишем мгновенные значения токов в ветвях:
i1 = 1,013 sin (100t + 267,6º) А;
i2 = 0,57 sin (100t + 252º) А;
i0 = 0,49 sin (100t + 285,6º) А;
Проверка по первому закону Кирхгофа
I1 = I2 + I0;
-0,0311- 0,716 = (-0,1242 - 0,383j) + (0.0931 – 0.333j) = -0.0311 -0.716j,
Проверка выполняется
4
. Определяем мощности в ветвях схемы и проверяем баланс мощностей:
Комплексы сопряженных токов ветвей
İ1*= -0,0311 + 0,7157j A;
İ2*= -0.1242 + 0.383j A;
İ0*= 0.0931 + 0.333j A;
комплексы полных мощностей ветвей:
S = U* İ0*
S1 = Ů 1* İ0* = P + Qj
Ů1 = İ1 Z1= (-0.0311 - 0.716j) * 26 = -0.809 – 18.61j B
Ů2 = Ů0 = İ2 Z2= (-0.1242 - 0.383j) *(65 +3j) = -6.927 – 25.264j B
S1 = (-0.809 – 18.61j)(-0,0311 + 0,7157j) = 13.34 BA
S2 = Ů2* İ2* = (-6.927 – 25.264j)(-0.1242 + 0.383j) = 10.535 + 0.486j BA
S0 = Ů0* İ0* = (-6.927 – 25.264j)(0.0931 + 0.333j) = 7.763 + -4.658j BA
Таким образом
Р1 = 13,34 Вт; Q1 = 0;
Р2 = 10.535 Вт; Q2 = 0.486 BAp;
Р0 = 7.763 Вт; Q0 =-4.658 BAp;
Проверим баланс активных и реактивных мощностей;
Mощность, отдаваемая в цепь источником питания:
Sист =Uпит* İ1* = (-7,736 – 43,873j)(-0.0311 + 0.716j) = 31.64 – 4.171j BA
Рист = 31,64 Вт;Qист = -4.171 ВAp;
Mощность приемников эл
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
