Лестница АВ веса P упирается в гладкую стену и опирается на горизонтальный не гладкий пол

На основании рисунка 2 запишем условие, связывающее силу трения и давления в точке B:
Fтр≤fNB
Рисунок 2. Схема к задаче 5.28
Обозначим длину лестницы l и составим уравнения равновесия лестницы (в проекциях на ось y и для моментов сил относительно точки A):
NB-P-p=0NBl∙cosα-Fтрl∙sinα-Pl2∙cosα=0
Из первого уравнения системы имеем
NB=P+p; Fтр≤fP+p.
Тогда из второго уравнения получим
P+pl∙cosα-P+pl∙sinα∙f-Pl2∙cosα≤0,
откуда найдем:
tgα≥P+2p2fP+p
Ответ: tgα≥P+2p2fP+p.