Квантово-оптические явления. Рентгеновские фотоны с длиной волны 𝜆1 испытывают комптоновское рассеяние под углом 𝜃

𝜀1=0,25 МэВ
𝜀2=0,20 МэВ Энергия фотона равна ε=hν=h∙cλ ,
откуда длина волны λ=h∙cε,
где h=6,63·10-34 Дж·с –постоянная Планкас=3·108 м/с скорость света,
тогда λ1=h∙cε1 и λ2=h∙cε2
1МэВ = 1,6·10-13 Дж, тогда 𝜀1=0,25· 1,6·10-13 Дж =0,4·10-13Дж
𝜀2=0,2· 1,6·10-13 Дж =0,32·10-13Джλ1=6,63·10-34·3·1080,4·10-13=4,97·10-12м
λ2=6,63·10-34·3·1080,32·10-13=6,2·10-12м
𝜽 -?
λ1-?λ2-?𝝋-?𝚫𝝀-?p1-?p2-?pэ-?
Т-?
Изменение длины волны рентгеновских лучей по эффекту Комптона 𝚫𝝀=λс(1-cos 𝜽), где λс=2,43·10-12м - комптоновская длина волныΔλ=λс(1-cos θ)
С другой стороны Δλ=λ2-λ1
Δλ=6,2∙10-12-4,97∙10-12=1,23∙10-12 м
λс1-cos θ=λ2-λ1
cos θ=1-λ2-λ1λс
θ=arccos1-λ2-λ1λс
θ=arccos1-6,2∙10-12-4,97∙10-122,43∙10-12=600
Импульс падающего фотона равен: p1=h/λ1, p1=6,63∙10-344,97∙10-12= 1,33·10-22 кг·мс
Импульс рассеянного фотона равен:p2=h/λ2, p2=6,63∙10-346,2∙10-12=1,07·10-22 кг∙мсПо закону сохранения энергии, энергия падающего фотона равна
ε1=ε2+Т
Откуда кинетическая энергия электрона отдачи равнаT=ε1-ε2
T=0,4∙10-13-0,32∙10-13=0,08∙10-13Дж=0,05 МэВ
Из закона сохранения импульса:p1=pэ+p2
p в проекциях на ось оу0=pэsinφ- p2sinθоткуда sinφ=p2∙sinθpэ
φ=arcsinp2∙sinθpэ
pэ=2mT
pэ=2∙9,1∙10-31∙0,08∙10-13=1,2∙10-22кг∙мс
φ=arcsin1,07∙10-22∙sin6001,2∙10-22=510
Проверка размерности:
[λ]=[Дж∙с∙мсДж]=[м]
[pэ]=[ кг∙Дж]=[ кг∙Н∙м]=[ кг∙кг∙мс2∙м]= [ кг∙мс]
[p]=[Дж∙см]=[кг∙м2∙сс2м]=[кг∙мс]
Ответ: λ1=4,97·10-12м; λ2=6,2·10-12м; Δλ=1,23∙10-12 м; φ=510;
p1=1,33·10-22 кг·мс; p2=1,07·10-22 кг∙мс; pэ= 1,2·10-22 кг∙мс; Т=0,05 МэВ