Квантово-оптические явления. Рентгеновские фотоны с длиной волны 𝜆1 испытывают комптоновское рассеяние под углом 𝜃

𝜀1=1,2МэВ𝜽 =60° Энергия фотона равна ε=hν=h∙cλ ,
откуда длина волны λ=h∙cε,
где h=6,63·10-34 Дж·с –постоянная Планкас=3·108 м/с скорость света,
тогда λ1=h∙cε1 и λ2=h∙cε2
1МэВ = 1,6·10-13 Дж, тогда 𝜀1=1,2· 1,6·10-13 Дж =1,92·10-13Джλ1=6,63·10-34·3·1081,92·10-13=1,04·10-12м
𝜀2 -?
λ1-?λ2-?𝝋-?𝚫𝝀-?p1-?p2-?pэ-?
Т-?
Изменение длины волны рентгеновских лучей по эффекту Комптона 𝚫𝝀=λс(1-cos 𝜽), где λс=2,43·10-12м - комптоновская длина волныΔλ=λс(1-cos θ)Δλ=2,43∙10-12∙1-cos 600=1,215∙10-12 мС другой стороны 𝚫𝝀= λ2- λ1, откуда λ2= 𝚫𝝀+ λ1
λ2= 1,215∙10-12+ 1,04·10-12=2,255∙10-12м
Энергия фотона
ε2=h∙cλ2
ε2=6,63·10-34·3·1082,255·10-12=0,882∙10-13Дж=0,55 МэВ
Импульс падающего фотона равен: p1=h/λ1, p1=6,63∙10-341,04∙10-12=6,375·10-22 кг·мс
Импульс рассеянного фотона равен:p2=h/λ2, p2=6,63∙10-342,255∙10-12=2,94·10-22 кг∙мс
По закону сохранения энергии, энергия падающего фотона равна
ε1=ε2+Т
Откуда кинетическая энергия электрона отдачи равнаT=ε1-ε2
T=1,92∙10-13-0,882∙10-13=1,038∙10-13Дж=0,65 МэВ
Из закона сохранения импульса:p1=pэ+p2
p в проекциях на ось оу0=pэsinφ- p2sinθоткуда sinφ=p2∙sinθpэ
φ=arcsinp2∙sinθpэ
pэ=2mT
pэ=2∙9,1∙10-31∙1,038∙10-13=4,35∙10-22кг∙мс
φ=arcsin2,94∙10-22∙sin6004,35∙10-22=35,70
Проверка размерности:
[λ]=[Дж∙с∙мсДж]=[м]
[pэ]=[ кг*мс1]=[ кг*мс]
[p]=[Дж∙см]=[кг∙м2∙сс2м]=[кг∙мс]
Ответ:
λ1=1,04·10-12м; λ2=2,255·10-12м; 𝚫𝝀=1,215·10-12 м; φ=35,70;
ε2=0,55 МэВ; p1=6,375·10-22 кг∙мс; p2=2,94·10-22 кг∙мс; pэ=4,35·10-22 кг∙мс; Т=0,65 МэВ