Кривошип О1А вращается с постоянной угловой скоростью ωО1А = 2 рад/с.
Определить для заданного положения механизма:
1) скорости точек А, В, С,…механизма и угловые скорости всех его звеньев с по-
мощью плана скоростей;
2) скорости этих же точек механизма и угловые скорости всех звеньев с помощью
мгновенных центров скоростей.
Дано:
φ = 90º; а = 15 см; b= 25 см; c = 54 см; d = 35 см;
длины звеньев: О1А =15 см; О2В =28 см; О3D = 58 см; AB = 42 см; BC = 21 см;
CD = 47 см; EF= 31 см.
Решение
Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма с
помощью плана скоростей.
1.1 Определение скоростей точек.
Строим схему механизма, выбирая масштаб длин μl = 0,1см/мм (чертежный мас- штаб М 1:1). Модуль скорости точки А, равен:
vA = ωО1А· О1А = 2,0·15 = 30 cм/с. Вектор vA перпендикулярен кривошипу О1А и направлен в сторону вращения (против часовой стрелки).
Принимаем масштаб плана скоростей равный: μV = vA/pa = 30/75 = 0,4 см/c·мм, где
отрезок ра= 75 мм, изображает в масштабе на плане скоростей вектор скорости vA.
Скорость точки В, определим решая графически систему векторных уравнений:
vВ = vA + vВА
vВ = vО2 + vВО2, где vО2 = 0, т.к. точка О2 - неподвижна. Вектора vВА и vВО2 - пер- пендикулярны соответствующим звеньям. Скорость точки С равна скоростям точек А и В, т.к. звено АВ совершает поступательное движение.
Скорость точки D, определим решая графически систему векторных уравнений:
vD = vC + vDC
vD = vО3 + vDО3, где vО3 = 0, т.к. точка О3 - неподвижна. Вектора vDC и vDО3 - перпен- дикулярны соответствующим звеньям.
Положение точки «е» на плане скоростей найдем, разделив отрезок «cd» пополам, т.к
. на звене СD, точка Е, расположена по середине.
Скорость точки F, определим. решая графически систему векторных уравнений:
vF = vE + vFE
vF = vО4 + vFО4, где vО4 = 0, т.к. точка О4 - неподвижна. Вектора vFE и vFО4 - пер- пендикулярны соответствующим звеньям.
vB = pa·μV = 75·0,4 = 30 см/с; vC = pс·μV = 75·0,4 = 30 см/с;
vD = pd·μV = 32,04·0,4 = 12,82 см/с; vE = pe·μV = 48,51·0,4 = 19,40 см/с;
vDC = cd·μV = 70,06·0,4 = 28,02 см/с; vFE = ef·μV = 34,85·0,4 = 13,94 см/с.
vFO4 = vF = pf·μV = 21,05·0,4 = 8,42 см/с.
1.2 Определение угловых скоростей звеньев.
ω1 = ωО1А = 2 рад/с (задано); ω2 = ωАВ = 0, т.к. звено АВ совершает поступательное движение.
ω3 = ω О2В = vB/О2В = pb·μV/О2В = 75·0,4/28 = 1,07 рад/с;
ω4 = ω СD = v DC/CD = 28,02/47 = 0,60 рад/с;
ω5 = ω O3D = v D/O3D = 12,82/58 = 0,22 рад/с;
ω6 = ω EF = v FE/EF = 13,94/31 = 0,45 рад/с;
ω7 = ω O4F = v F/O4F = 8,42/15 = 0,56 рад/с. Направления угловых скоростей показаны на схеме механизма.
Примечание. Построения производились с помощью программы Компас-3D.V-12,
чем и обусловлена повышенная точность (0,01 мм).
2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
