Конус 1 катится без скольжения по неподвижному конусу 2. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
Конус 1 катится без скольжения по неподвижному конусу 2

Конус 1 катится без скольжения по неподвижному конусу 2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Конус 1 катится без скольжения по неподвижному конусу 2. В осевом сечении конусов правильный треугольник с высотой ОС = h. Центр основания конуса 1 вращается вокруг оси Оz с угловой скоростью ω1 = сonst. Определить: 1. Мгновенную ось вращения и мгновенную угловую скорость ω. 2. Угловое ускорение ε. 3. Скорость и ускорение точки М конуса 1. Все вектора изобразить на рисунке.

Ответ

мгновенная ось вращения проходит через точку М, перпендикулярно плоскости чертежа; VM = аM = 0; ω = 1,5·ω1; ε = 0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для уточнения термина «правильный» треугольник - это равносторонний с угла- ми при вершинах равными 60º. Для наглядности решения изображаем скорости и ускорения.
Диаметр основания конусов равен: d = 2·OC·tg30º = 2·h·tg30º
Находим расстояние КС: KC = h·sin60º.
Линейная скорость точки С равна: VC = ω1·KC = ω1·h·sin60º.
Точка М, является мгновенным центром скоростей для конуса 1, на основании чего находим угловую скорость вращения вокруг собственной высоты ОС:
ω = VC/СМ = VC/(d/2) = 2·VC/d = 2ω1·h·sin60º/2·h·tg30º = ω1·sin60º/tg30º =
= ω1·0,866/0,577 = 1,5·ω1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу