Консервный завод перерабатывает за смену 60000 кг спелых помидоров
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Консервный завод перерабатывает за смену 60000 кг спелых помидоров (7 руб. за кг) в томатный сок и пасту. Готовая продукция пакетируется в упаковки по 24 банки. Производство одной банки сока требует одного кг спелых помидоров, а одной банки пасты – 1/3 кг. Заводской склад может принять за смену только 2000 упаковок сока и 6000 упаковок пасты. Оптовая цена одной упаковки томатного сока составляет 540 руб., одной упаковки томатной пасты – 270 руб.
Определите оптимальную структуру производства консервного завода, обеспечивающую максимальную доходность.
Томатный сок Томатная паста
Затраты на производство 1 б., кг 1 0,33
Трудоемкость упаковок, шт
2000 6000
Стоимость 1 упаковки, руб. 540 270
Найти оптимальное сочетание производства, обеспечивающий максимум доходности в стоимостном выражении. Производственные ресурсы могут быть недоиспользованы, если это целесообразно с точки зрения критерия оптимальности.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Введем обозначения в задаче:
Переменные:
х1, б. – искомое количество производимого томатного сока;
х2, б - искомое количество производимой томатной пасты;
Z - целевая функция - максимум прибыли в стоимостном выражении, денежные единицы.
Составляем по условию задачи систему ограничений.
Первое ограничение соответствует условию по использованию и наличию помидор. Для производства 1 банки томатного сока необходим 1 кг помидор, поэтому расход помидор будет x1 (кг.). Для производства 1 банки томатной пасты используется 1/3 килограмма томатов, значит расход помидор будет 13∙x2(кг.)
1. Баланс сырья, кг
x1+1/3∙x2≤60000
кг./б∙б.≤кг.
Проверим единицы измерения левой и правой частей ограничения - это килограммы, они совпадают. Поэтому ограничение записано верно.
Второе ограничение соответствует условию по заполнению склада (трудоемкости). Вместимость склада определяется в упаковках, в каждой упаковке содержится 24 банки
. Пересчитаем ограничения по складу в банках: томатный сок: 2000 упак.∙24 б.=48 000 банок, томатная паста: 6000упак.∙24б.=144 000 банок. В.
2. Баланс объемов производства, б.
x1≤48000
x2≤144000
б.≤б.
3. Условия неотрицательности переменных:
x1 ≥ 0; x2 ≥ 0
Целевая функция задачи записывается в виде следующего математического выражения:
maxZ=54024∙x1+27024∙x2-7∙x1-7/3∙x2
руб.=руб.упак.бупак.∙б.
maxZ=22,5∙x1+11,25∙x2
руб.=руб.
Стоимость одной упаковки томатного сока 540 руб., в одной упаковке 24 банки, цена одной банки 540/24=22,5 руб. Соответственно доход от произведённых банок томатного сока составит 22,5∙x1 (руб.). Аналогично определяется доход от томатной пасты (240/24=11,25руб.). Из стоимости произведенной продукции вычитаем стоимость помидор, которые будут использованы в процессе производства 7руб.кг.∙ 1 кг.б
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
