Конфигурация электрической цепи, представленная в виде схемы (рис.1)
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Конфигурация электрической цепи, представленная в виде схемы (рис.1);
параметры источников электрической энергии:
источники ЭДС
Е1=10 В;
Е2=25 В;
Е3=42 В;
источники тока
J1=0,3 А.
параметры пассивных элементов электрической цепи (значения активных сопротивлений R1 – R8):
R1=10 Ом;
R2=21 Ом;
R3=46 Ом;
R4=33 Ом;
R5=18 Ом;
R6=31 Ом;
R7=24 Ом;
R8=38 Ом;
Примечание: внутреннее сопротивление всех источников ЭДС R0=0,1 Ом.
В ходе анализа процессов в электрической цепи (рис.1) необходимо выполнить:
определить значения токов, протекающих через каждый элемент рассматриваемой схемы;
выполнить проверку полученных значений токов используя баланс мощностей.
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
значения токов, протекающих в рассматриваемой схеме (рис.1) составляют:
I1=0,5523 (А)I2=0,1063 (А)I3=0,446 (А)I4=0,03376 (А)I5=0,07259 (А)I6=0,07259 (А)I7=0,2274 (А)
Примечание: все расчёты, представленные в данном примере были произведены с помощью широко применяющегося приложения Mathcad 15. Возможно применение и других программных продуктов доступных в глобальной сети Internet без потери точности получения результатов решаемой задачи.
Решение
Рассмотрим схему представленную на рис.1 и определим количество ветвей присутствующих в схеме, при этом произвольно обозначаем направления протекающих в ветвях токов (Рис. 2). В рассматриваемой схеме присутствует 8 ветвей, в каждой из которых протекает собственный ток. Вводим обозначения для токов протекающих в ветвях рассматриваемой схемы I1, I2, I3, … I8. Ток I8 соответствует току в ветви, содержащей источник тока J1. Таким образом значение тока I8 может считаться известным и равным значению J1:
I8=J1=0,3 (А) . (1)
Рис. 2. Определение направления токов в расчётной схеме.
Остальные значения токов I1 – I7 в ветвях схемы (рис.2) рассматриваем как неизвестные. Для определения значений токов I1 – I7 необходимо составить систему из 7-ми линейных уравнений, используя законы Кирхгофа [1, стр. 32]. По первому закону Кирхгофа необходимо составить (n-1) уравнение, где n – количество узлов. В рассматриваемой схеме содержится 5 узлов (узлы на схеме обозначены цифрами от 1 до 5), таким образом значение n в данном случае равно 5. Следовательно, по первому закону Кирхгофа составляем уравнения для любых 4-х узлов рассматриваемой схемы.
Для 1-го узла уравнение по первому закону Кирхгофа запишется как:
I2+I3-I1=0. (2)
Для 2-го узла:
I4-I2+I6=0. (3)
Для 3-го узла:
I1-I3-I4-I5=0 (4)
Для 4-го узла:
I5-J1+I7=0 (5)
Четыре уравнения (2)-(5) составлены по первому закону Кирхгофа
. Оставшиеся три уравнения из 7-ми необходимых следует записать по второму закону Кирхгофа предварительно выделив в рассматриваемой схеме (рис.1) три независимых контура. При этом в схеме следует выделять контуры, не содержащие источники тока. Для дальнейшего более детального анализа, не изменяя конфигурации схемы представленной на рис. 1 её следует преобразовать следующим образом (рис.2). В последней схеме выделяются три независимых контура без источников тока, обозначенных соответственно I-III. Направление обхода контуров определяем произвольно. Для контура I уравнение записанное по второму закону Кирхгофа будет иметь вид:
E1+E3=UR3+UR7+UR4 (6)
Падения напряжения на элементах, входящих в данный контур и содержащиеся в правой части уравнения (6) преобразуем используя закон Ома через величину токов, протекающих через соответствующие элементы. Тогда уравнение (6) запишется следующим образом:
I1R4+I1R7+I3R3=E1+E3 (7)
или:
I1R4+R7+I3R3=E1+E3 (8)
Рис.2. Схема после преобразования.
Для контура II уравнение записанное по второму закону Кирхгофа будет иметь следующий вид:
I2R2-I3R3+I4R8=E2-E3 (9)
Для контура III:
I6R6-I4R8+I5R5-I7R1=0 (10)
Используя уравнения (8) – (10) формируем систему линейных уравнений, которую можно рассматривать как математическую модель процессов преобразования энергии в электрической цепи, представленной в виде схемы на рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
