Компания сформировала портфель из трех активов

W0 (П) = 4 * 50 + 5*20 + 2*100 = 500 долл
Конечная цена РД актива Aj в состоянии sk равна
где Р1jk - начальная цена актива. Используя данные о доходностях активов, получим конечные цены для первого актива в различных состояниях:
Рll = 50(1+0,2)=60, Р12=50(1+0,2)=60, РIЗ = 50(1+0,05)= 52,5
Для второго актива:
Р21 = 20(1+0,3) =26, Р22 = 20(1+0,05) = 21, Р23 = 20(1-0,2) = 16.
Для третьего актива:
Р3l = 100(1+0,1)=90, Р32=100(1+0,15)=115, Р3З = 100(1+0,15)= 115
Сведем полученные данные в таблицу:
Состояния Конечная цена А1 (долл) Конечная цена А2 (долл) Конечная цена А3 (долл)
S1 60 26 90
S2 60 21 115
S3 52,5 16 115
Конечная цена портфеля в состоянии sk равна
Vk = 4P1k+5P2k+2P3k
V1 = 4*60+5*26+2*90=550
V2 = 4*60+5*21+2*115=575
V3 = 4*52,5+5*16+2*115=520
Находим доходность портфеля в каждом состоянии:
r1= (550 - 500)/500 = 0,10, или 10%.
r2= (575 - 500)/500 = 0,15, или 15%.
r3 = (520 - 500)/500 = 0,04, или 4%.
Занесем полученные результаты в таблицу:
Состояния S1 S2 S3
Доходность 10% 15% ·: 4%
Вероятность 0,3 0,6 0,1
Ожидаемая доходность портфеля равна^
Е = 0,3·0,1 + 0,6·0,15 + 0,1 ·0,04 = 0,124, или 12,40%.
Вариация доходности портфеля R равна:
V(R) = (0,1-0,124)2 * 0,3+(0,15-0,124)2 *0,6+(0,04-0,124)2 * 0,1=0,001284
Стандартное отклонение доходности портфеля:
Ϭ (Rп) = V(Rп) = 0,001284 = 0,03583, или 3,58%.