Компания «Маски» продает маски Halloween в киоске в местной аллее

Необходимо построить модель, которая определяет оптимальный размер заказа, максимизирующий прибыль продавца в условиях случайного спроса, когда неизбежны либо потери от распродажи излишков, либо упущенная выгода при возникновении дефицита товара.
Найдем средний спрос и стандартное отклонение.
Средний спрос (d) равен 937 шт, стандартное отклонение (s) – 84,093
В расчете на одну маску, продав ее в разницу продавец получит прибыль (Р) равную 9,95-3,45=6,5$
Если продажа не состоится, то убыток продавца составит 3,45-1,8=1,65$
Таким образом, удельные потери от недостатка товара составят – 6,5 $ (неполученная прибыль), потери от избытка – 1,65$ (убыток от продаж)
Определим Риск α, соответствующий минимуму потерь в однопериодной модели заказа:
αопт = Cизб / (Cизб + Сдеф)=20,25%
Оптимальный размер заказа в однопериодной модели находим по формуле:
Qопт = d + s*z=1007 шт., где z = НОРМСТОБР(1- αопт)=0,833
Определим среднюю прибыль за один период при оптимальном заказе Qопт:
Pопт = p * d – s *(z+Ez)*Cизб – s*Ez*Cдеф , где =0,1134
Ропт=5897,81$
Если издержки по содержанию киоска составят 4000$, то прибыль соответственно будет равна: 5897,81-4000=1897,81$.
Если изменится цена продажи остатков, то Сизб=3,45-2,10=1,35$
αопт = 17%
Qопт = d + s*z=1017 шт., где z = НОРМСТОБР(1- αопт)=0,9464
Pопт = p * d – s *(z+Ez)*Cизб – s*Ez*Cдеф=5922.8$ , где =0,0922
Вывод: 1) заказ в 1007 масок максимизирует прибыль.
2) если стоимость арендной платы, труда, страхования и прочие издержки по использованию киоска - приблизительно $ 4000 за сезон продаж, то прибыль компании «Маски» будет равна 1897,81$
3) если удастся продавать остатки не по $1.80, а по $2.10., то оптимальный заказ увеличится на 10 масок и составит 1017 штук, прибыль увеличится на 24,99$ и составит 5922,8$, а с учетом затрат по содержанию киоска: 1922,8$.