Компании принадлежит 10 зданий с квартирами в университетском городке, которые она сдает исключительно студентам. В каждом здании 100 отдельных квартир, однако, из-за того, что коэффициент заполняемости зданий всего около 50 %, собственники этих зданий сталкиваются с проблемой недостаточного поступления денежных средств. Планировка квартир во всех домах практически одинакова, но некоторые из этих домов расположены дальше от университета, чем другие. У компании имеются данные за предыдущий год о количестве арендованных квартир, величине арендной платы (в долл.) и собственных затратах на рекламу (в сотнях долл.) по каждому из зданий.
Данные о заполняемости домов и арендной плате в них даны в следующей таблице, где N - номер дома, Q – количество жильцов, P – арендная плата.
N Q P
1 28 250
2 69 400
3 43 450
4 32 550
5 42 575
6 72 375
7 66 375
8 49 450
9 70 400
10 60 375
Компания провела эконометрическую оценку линейной зависимости спроса на квартиры от арендной цены, затрат на рекламу и расстояния до университета. Были получены следующие статистические характеристики:
Переменная Параметр Стандартное отклонение t-статистика P 95 % доверительный интервал – нижняя граница 95 % доверительный интервал – верхняя граница
Свободный член 135,15 20,65 6,54 0,0001 84,61 185,68
Цена -0,14 0,06 -2,41 0,0393 -0,29 0,00
Реклама 0,54 0,64 0,85 0,4191 -1,02 2,09
Расстояние -5,78 1,26 -4,61 0,0013 -8,86 -2,71
Для всей регрессии R2 = 0.79, скорректированный R2 = 0.69, статистика Фишера F = 7.59 (P = 0,0182).
Количество арендуемых квартир в среднем в одном доме равно 52.33. Средняя оплата равна 425 долл.
Если предположить, что компания поднимет цену в одном из зданий на 100 долл., что произойдет с общим число арендуемых квартир? А что, если компания поднимет цену во всех зданиях, как это скажется на ее выручке? Какие выводы можно сделать по результатам проведенного анализа?
Нужно полное решение этой работы?
Решение
По эконометрической оценке, линейной зависимости спроса на квартиры от арендной цены, затрат на рекламу и расстояния до университета составим уравнение множественной регрессии вида:
y=b0 + b1x1+ b2x2 + b3x3,
где x1 – арендная цена на квартиры;
x2 – затраты на рекламу;
x3 – расстояние до университета;
b0 – свободный член уравнения регрессии;
b1, b2, b3 –– коэффициенты регрессии.
Подставим имеющиеся данные в уравнение множественной регрессии и получим:
y=135,15+ (-0,14)*x1+ 0,54*x2 + (-5,78)*x3
Коэффициентам уравнения множественной регрессии можно дать экономическую интерпретацию:
- коэффициент b1=-0,14, говорит о том, что при увеличении цены аренды квартиры на 1 долл
. спрос на квартиры падает на 0,14 при исключении влияния всех прочих факторов;
- коэффициент b2=0,54, говорит о том, что при увеличении затрат на рекламу на 100 долл. спрос на квартиры возрастает на 0,54 при исключении влияния всех прочих факторов;
- коэффициент b3=-5,78, говорит о том, что при увеличении расстояния на 1 километр спрос на квартиры падает на 5,78 при исключении влияния всех прочих факторов.
Коэффициент детерминации R2=0,79, следовательно 79% изменения спроса на квартиры объясняется изменениями цен, затратами на рекламу и расстоянием до университета, оставшиеся 21% объясняется факторами, не включенными в модель. Статистика Фишера F = 7,59 (P = 0,0182) уравнение множественной регрессии статистически значимо и надежно.
Предположим, что компания поднимет цену в одном из зданий на 100 долл., тогда спрос на квартиры в данном доме упадет на:
∆Спрос=100*(-0,14)= -14 квартир
Если компания поднимет цену во всех зданиях, то спрос на квартиры упадет на:
∆Спрос=100*(-0,14)*10= - 140 квартир
При этом выручка компании составит:
Выручка=(Средняя цена+∆Средней цены)*(Среднее количество арендуемых квартир*Количество домов+∆Спрос)
Выручка1=(425+100)*(52,33*10+(-140))=201 232,5 долл.
Выручка до повышения цены и изменения спроса составила:
Выручка0=Средняя цена*Среднее количество арендуемых квартир*Количество домов
Выручка0=425*52,33*10=222 402,5 долл.
Изменение выручки составит:
∆Выручка= Выручка1 - Выручка0
∆Выручка=201232,5-222402,5= - 21 170 долл.
Таким образом, выручка сократиться на 21 170 долл.
Вывод
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
