Комиссия из 1000 произведенных заводом деталей взяла на проверку 100. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Комиссия из 1000 произведенных заводом деталей взяла на проверку 100

Комиссия из 1000 произведенных заводом деталей взяла на проверку 100 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Комиссия из 1000 произведенных заводом деталей взяла на проверку 100. Все они оказались исправными. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей нет испорченных при условии, что число бракованных деталей не превышает 5 на сотню, и все значения бракованных деталей равновероятны.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Обозначим вероятности:
число бракованных деталей среди 100 деталей 0 – Р(1) = 1/6;
число бракованных деталей среди 100 деталей 1 – Р(2) = 1/6;
число бракованных деталей среди 100 деталей 2 – Р(3) = 1/6;
число бракованных деталей среди 100 деталей 3 – Р(3) = 1/6;
число бракованных деталей среди 100 деталей 4 – Р(1) = 1/6;
число бракованных деталей среди 100 деталей 5 – Р(1) = 1/6.
Тогда вероятность того, что в отобранной выборке из 100 деталей не было бракованной если (используем локальную формулу Лапласа - , табличная функция), то есть отобраны только исправные детали:
число бракованных деталей среди 100 деталей 0 – Р(А/1) = 1;
число бракованных деталей среди 100 деталей 1 – Р(А/2) = ;
число бракованных деталей среди 100 деталей 2 – Р(А/3) =
число бракованных деталей среди 100 деталей 3 – Р(А/3) =
число бракованных деталей среди 100 деталей 4 – Р(А/4) =
;
число бракованных деталей среди 100 деталей 5 – Р(А/5) =
.
Тогда вероятность того, что среди 1000 деталей нет испорченных при том условии, что проверка 100 деталей не выявила испорченных определяется по формуле Байеса:
Р(0/А) = Р(0)*Р(А/0)/Σ(Р(А/і)*Р(і)) = 1/(1 + 0,2408 + 0,1025 + 0,0614 + 0,0254 + 0,0133) = 1/1,4434 = 0,6928

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу