Количество воды выпиваемой человеком в течении суток в норме

Объем выборки равен n=53.
Определим число интервалов, на которые разбиваем выборочную совокупность (округление проводим до ближайшего целого) по формуле Стерджесса:
k=1+3,322∙lgn=1+3,32∙lg53≈6,73≈7
Определяем максимальное и минимальное значение: xmin=0,8, xmax=2,2
Определяем величину интервала по формуле:
h=xmax-xmink=2,2-0,87=0,2 (л)
Строим интервальный вариационный ряд. Используем принцип «исключительно».
Количество выпиваемой воды (л.), xi
0,8 – 1 1 – 1,2 1,2 – 1,4 1,4 – 1,6 1,6 – 1,8 1,8 – 2,0 2,0 – 2,2
Количество людей, ni
3 5 7 14 11 7 6
Построим гистограмму.
Основания будут равны интервалам, на которые разбит весь интервал значения признака . Высоты равны отношению частоты, соответствующей данному интервалу к его длине nixi+1-xi=nihi.
Запишем эти параметры в виде таблицы:
Основание xi,xi-1
0,8 – 1 1 – 1,2 1,2 – 1,4 1,4 – 1,6 1,6 – 1,8 1,8 – 2,0 2,0 – 2,2
Высота nihi
30,2=15
50,2=25
70,2=35
140,2=70
110,2=55
70,2=35
60,2=30
На основании этих данных строим гистограмму
Вычислим числовые характеристики.
Среднее арифметическое вычислим по формуле:
X=1nxi'ni
где xi'=xi+xi+12 – середина интервалов
Количество выпиваемой воды (л.), xi
0,8 – 1 1 – 1,2 1,2 – 1,4 1,4 – 1,6 1,6 – 1,8 1,8 – 2,0 2,0 – 2,2
Середина интервала, xi'
0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1
Количество людей, ni
3 5 7 14 11 7 6
Тогда
X=153∙0,9∙3+1,1∙5+1,3∙7+1,5∙14+1,7∙11+1,9∙7+2,1∙6=
=82,953=1,564
Дисперсию вычисляем по формуле:
DX=1nxi'2ni-X2.
Вычислим
1nxi'2ni=153∙(0,92∙3+1,12∙5+1,32∙7+1,52∙14+1,72∙11+
+1,92∙7+2,12∙6)=135,3353=2,553
Искомая дисперсия равна
DX=2,553-1,5642=2,553-2,446=0,107
Модальным является интервал, имеющий максимальную частоту, таковым будет интервал 1,4 - 1,6.
Медианным является интервал, накопленная частота которого впервые превзойдет половину общей суммы частот