Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью L= 3. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по физике
Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью L= 3

Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью L= 3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью L= 3,2 мГн и конденсатора ёмкостью C = 0,02 мкФ. Конденсатор зарядили до напряжения U = 200 В и отключили от источника. Записать закон изменения заряда на обкладках конденсатора с течением времени. Определить максимальную силу тока в катушке и максимальное значение энергии магнитного поля. Сопротивлением пренебречь. Дано: UC(0) = U = 200 В I(0) = 0 С = 0,02 мкФ = 2·10-8 Ф L =3,2 мГн = 3,2·10-3 Ф q(t) – ? Imax – ? Wm max– ?

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

На рисунке ниже представлена схема для момента времени, соответствующего началу процесса разряда положительно заряженной верхней пластины конденсатора.
Запишем второе правило Кирхгофа для этого момента времени:
-UC+UL=0.
Напряжение на индуктивности UL:
UL=LI.
Здесь точка над величиной означает дифференцирование по времени.
Чтобы найти силу тока I, нужно взять производную по времени от заряда:
I=-q.
Знак минус показывает, что происходит убыль заряда верхней пластины .
UL=-Lq.
Заряд на конденсаторе q связан с напряжением на нем UC формулой:
UC=qC.
Подставим это выражение в уравнение Кирхгофа:
qC+Lq=0.
Приведем это дифференциальное уравнение к каноническому виду:
q+1LCq=0.
Обозначим:
02=1LC.
Найдем 0:
0=1LC=13,210-3210-8=1,25105 (рад/с).
Имеем однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка в каноническом виде:
q+02q=0.
Его общее решение известно:
qt=qmaxcos0t+0.
Здесь 0 – собственная круговая частота, 0 – начальная фаза колебаний.
Найдем ток:
It=-qt=0qmaxsin0t+0=Imaxsin0t+0.
Здесь
Imax=0qmax
В момент времени t = 0 тока, по условию, не было:
I0=Imaxsin00+0=0;
sin0=0;
0=0.
Таким образом:
qt=qmaxcos0t.
Найдем напряжение
UCt=qtC=qmaxCcos0t.
Учтем начальное условие для напряжения:
qmaxCcos00=U;
qmaxC=U;
qmax=CU;
qmax=210-8200=410-6 Кл=4 (мкКл).
Запишем закон изменения заряда на обкладках конденсатора с течением времени.
qt=410-6cos1,25105t Кл.
Найдем максимальное значение тока:
Imax=0qmax=1,25105410-6=0,5 (А)
Максимальная энергии магнитного поля:
Wm max=LImax22=3,210-30,522=4·10-4 Дж.
Ответ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу