Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью L= 3

На рисунке ниже представлена схема для момента времени, соответствующего началу процесса разряда положительно заряженной верхней пластины конденсатора.
Запишем второе правило Кирхгофа для этого момента времени:
-UC+UL=0.
Напряжение на индуктивности UL:
UL=LI.
Здесь точка над величиной означает дифференцирование по времени.
Чтобы найти силу тока I, нужно взять производную по времени от заряда:
I=-q.
Знак минус показывает, что происходит убыль заряда верхней пластины .
UL=-Lq.
Заряд на конденсаторе q связан с напряжением на нем UC формулой:
UC=qC.
Подставим это выражение в уравнение Кирхгофа:
qC+Lq=0.
Приведем это дифференциальное уравнение к каноническому виду:
q+1LCq=0.
Обозначим:
02=1LC.
Найдем 0:
0=1LC=13,210-3210-8=1,25105 (рад/с).
Имеем однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка в каноническом виде:
q+02q=0.
Его общее решение известно:
qt=qmaxcos0t+0.
Здесь 0 – собственная круговая частота, 0 – начальная фаза колебаний.
Найдем ток:
It=-qt=0qmaxsin0t+0=Imaxsin0t+0.
Здесь
Imax=0qmax
В момент времени t = 0 тока, по условию, не было:
I0=Imaxsin00+0=0;
sin0=0;
0=0.
Таким образом:
qt=qmaxcos0t.
Найдем напряжение
UCt=qtC=qmaxCcos0t.
Учтем начальное условие для напряжения:
qmaxCcos00=U;
qmaxC=U;
qmax=CU;
qmax=210-8200=410-6 Кл=4 (мкКл).
Запишем закон изменения заряда на обкладках конденсатора с течением времени.
qt=410-6cos1,25105t Кл.
Найдем максимальное значение тока:
Imax=0qmax=1,25105410-6=0,5 (А)
Максимальная энергии магнитного поля:
Wm max=LImax22=3,210-30,522=4·10-4 Дж.
Ответ