Коаксиальный кабель состоит из длинного цилиндрического провода радиусом r1 окруженного цилиндрической оболочкой с внутренним радиусом r2 и внешним — r3

Расчет будем проводить для напряженности магнитного поля. На рисунке показано сечение коаксиального кабеля. Область, по которой текут токи, затемнена. Токи текут перпендикулярно рисунку. Крестиками показано направление тока «от нас», а точками – «к нам».Так как имеется осевая симметрия, то силовые линии магнитного поля, создаваемого токами, представляют собой концентрические окружности вокруг общей оси. Направление силовых линий связано с направлением соответствующего цилиндрического тока правилом правого винта. Вектор напряженности направлен по касательной к силовой линии в любой ее точке.
Как известно (теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля), циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру L равна полному току, охватываемому этим контуром:
LHdl=I.
Здесь dl – элемент контура, вдоль которого осуществляется интегрирование.
Учитывая осевую симметрию, будем выбирать контур в виде окружности, совпадающей с силовой линией . Направление обхода контура выберем по часовой стрелке, как указано на рисунке. Тогда направление элемента контура dl и вектора напряженности везде вдоль контура совпадают, поэтому:
Hdl=Hdl.
Если в результате расчетов получится отрицательное значение H, то это будет означать, что реальное направление напряженности противоположно выбранному направлению обхода контура.
В силу осевой симметрии, величина H вдоль контура интегрирования, построенного как указано выше, будет одинакова, поэтому для контура радиуса r:
L1Hdl=02πrHrdl=Hr02πrdl=2πrHr
Пусть Ir – ток, охватываемый данным контуром радиуса r, тогда:
2πrHr=Ir;
Hr=12πrIr.
Причем ток берется со знаком «плюс», если его направление совпадает с направлением, определяемым правилом правого винта для выбранного направления обхода контура, и со знаком «минус» если его направление противоположно.
1) Применим теорему о циркуляции для контура L1 , внутри провода радиуса r1