Классическая линейная модель множественной регрессии

Построим множественную линейную модель регрессии в нормальном и стандартизированном виде.
Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии
необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров , , :
Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:
№
1 2 1,9 1 3,8 2 1,9 3,61 1 4
2 2 1,9 5 3,8 10 9,5 3,61 25 4
3 2 1,7 6 3,4 12 10,2 2,89 36 4
4 2 2 7 4 14 14 4 49 4
5 2 1,8 8 3,6 16 14,4 3,24 64 4
6 2 2,8 10 5,6 20 28 7,84 100 4
7 3 3,4 10 10,2 30 34 11,56 100 9
8 3 2,4 11 7,2 33 26,4 5,76 121 9
9 3 3,3 11 9,9 33 36,3 10,89 121 9
10 5 4,8 11 24 55 52,8 23,04 121 25
11 4 4 12 16 48 48 16 144 16
12 6 4,4 13 26,4 78 57,2 19,36 169 36
13 4 4,8 13 19,2 52 62,4 23,04 169 16
14 6 5,2 16 31,2 96 83,2 27,04 256 36
15 7 6 19 42 133 114 36 361 49
16 7 6,2 20 43,4 140 124 38,44 400 49
17 7 6,1 21 42,7 147 128,1 37,21 441 49
18 7 6,5 22 45,5 154 143 42,25 484 49
19 9 7,6 23 68,4 207 174,8 57,76 529 81
20 9 7 27 63 243 189 49 729 81
Сумма 92 83,8 266 473,3 1523 1351,2 422,54 4420 538
Ср . знач. 4,6 4,19 13,3 23,665 76,15 67,56 21,127 221 26,9
Подставим полученные данные в систему уравнений:
Решим систему уравнений по правилу Крамера:
D0 =
D1 =
D2 =
D3 =
,
,
.
Уравнение регрессии имеет вид:
Коэффициенты и стандартизованного уравнения регрессии находятся по формулам:
;
.
Т.е