Кинематика твердого тела 2 2 1 Определение кинематических характеристик точек
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Кинематика твердого тела
2.2.1 Определение кинематических характеристик точек
Механизм состоит из ступенчатых колес 1-3, находящихся в зацеплении (2 и 3) и связанных ременной передачей (1 и 2), грузов 4 и 5 и стрелки 6, жестко связанной с колесом 1.
Радиусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1 – r1= 6 см, R1= 8 см; колеса 2 - r2=8 см, R2=12 см, у колеса 3 - r3= 16 см, R3=18 см; длина стрелки L.
Ведущее звено – тело 2, угловая скорость которого зависит от времени по закону
ω2=5t-2t2
(ω2- в с-1, t- в секундах). Положительное направление для ω2- против движения стрелки часов
Определить в момент времени t1=2 с.
линейные скорости vA,vD, ;
линейные ускорения aA, a5;
угловая скорость колеса 3 ω3;
угловое ускорение колеса 2 ε2.
Внесем все исходные данные в таблицы:
r1 ,см
R1, см
r2, см
R2, см
r3, см
R3, см
6
8
8
12
16
18
Исходные данные (общие)
ω2=f(t),с-1
L,м
t1, с
рисунок №
ft=5t-2t2
23
2
0
Исходные данные (по варианту 6)
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
ε2=-3 с-2;
ω3=1,5 с-1;
vA=16 смс;
vD=6141 смс;
aA=48,96смс2;
a5=-42,67смс2.
Решение
Тело 2 вращается около горизонтальной оси O2. Зная закон изменения его угловой скорости, находим его угловое ускорение:
ε2=ω2=5-4t.
В момент времени t1=2 с
ε2t1=5-4∙2=-3 с-2.
ε2=-3 с-2.
Так как ε2<0, то в момент времени t1=2 с колесо 2 вращается с замедлением, следовательно, LINK Word.Document.12 "C:\\Users\\Гагик\\Desktop\\В работе 38\\9.6.20. HUH-5.docx" "OLE_LINK1" \a \r ω2 и ε2 имеют противоположные направления.
Имея угловая скорость тела 2, находим линейную скорость точки B на его ободе:
vB=ω2R2=5t-2t2R2.
В момент времени t1=2 с
vBt1=5∙2-2∙22∙12=24 смс.
В точке B тела 2 и 3 находятся в зацеплении. Поскольку скольжение тел по условию исключено (например, зубчатые колеса, или фрикционная передача с большим коэффициентом трения скольжения), то такой же скоростью движется т
. B на колесе 3. Тогда угловая скорость колеса 3
ω3=vBr3=5t-2t2R2r3.
В момент времени t1=2 с
ω3t1=5∙2-2∙22∙1216=1,5 с-1;
ω3=1,5 с-1.
Имея угловую скорость тела 3, вычислим линейную скорость точки E на его внешем ободе.
vE=ω3R3=1,5*18=27 смс.
Так как нити не растяжимы, то очевидно, такой же скоростью движется ЦМ C4 тела 4:
v4=vE=27 смс.
Определим линейную скорость т. M колеса 2:
vM=ω2r2=5t-2t2r2.
В момент времени t1=2 с
vMt1=5∙2-2∙22∙8=16 смс.
Скольжение ремня также исключается, следовательно, такой же по модулю скоростью движутся все точки ремня, в том числе и т. N:
vNt1=vMt1=16 смс.
-97536015398751
2
3
5
4
6
D
ω1
ω2
ω3
A
B
E
vK
aAτ
aAn
aA
v4
r3
R3
R2
r2
r1
R2
O3
O2
O1
C4
C5
vB
vE
ε2
M
vM
N
vN
L
K
ε1
vA
a5
МАСШТАБ:
μl=1 сммм; μv=1 смсмм; μa=1 смс2мм
v5
ε3
aKτ
001
2
3
5
4
6
D
ω1
ω2
ω3
A
B
E
vK
aAτ
aAn
aA
v4
r3
R3
R2
r2
r1
R2
O3
O2
O1
C4
C5
vB
vE
ε2
M
vM
N
vN
L
K
ε1
vA
a5
МАСШТАБ:
μl=1 сммм; μv=1 смсмм; μa=1 смс2мм
v5
ε3
aKτ
Точка N является одновременно точкой колеса r1
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
