Кинематика поступательного и вращательного движений твердого тела

Уравнение вращения тала вокруг неподвижной оси при равномерном вращении:
φt=φ0+ωt
ω=φ, ε=ω=φ
Так как известны начальные данные (значения постоянны при любом значении t), тогда находим закон изменения угловой скорости:
ε=dωdt=5
dω=5dt
Интегрируем
ω=5t+C1
При t=0 ω0=-2
-2=5∙0+C1, C1=-2
Тогда
ω=5t-2
Найдём закон изменения угла:
ω=dφdt=5t-2
dφ=5t-2dt
Интегрируем
φ=52t2-2t+C2
При t=0 φ0=π
π=5202-2∙0+C2, C2=π
Тогда
φ=52t2-2t+π
Найдём значение угла (φ), угловой скорости (ω) и углового ускорения (ε) при t1=2 c:
φ=52∙22-2∙2+π=10-4+π=6+π=9,14 рад,ω=5∙2-2=8 с-1,ε=5 c-2.
Скорость точки М находим по соотношению:
vМ=ω∙h
При t1=2 c:
vМ=8∙0,1=0,8 м/с.
Ускороение точки М:
aM=aMτ+aMn
aMτ=ε∙h,aMn=ω2∙h,aM=aMτ2+aMn2.
При t1=2 c:
aMτ=5∙0,1=0,5 м/с2,
aMn=82∙0,1=6,4 м/с2,
aM=0,52+6,42=6,42 м/с2.
В соответствии с полученными данными ω>0, ε>0 построим схему направления векторов скорости и ускорений.
Ответ: aMτ=0,5 мс2, aMn=6,4 мс2, aM=6,42 мс2, vМ=0,8 м/с, ε=5 c-2, ω=8 с-1,
Закон вращения тела φ=52t2-2t+π.