Кинематический анализ зубчатого механизма

Определение степени подвижности механизма.
1.1. Краткий анализ структуры механизма.
Сложный зубчатый механизм состоит из двух последовательно соединенных ступеней: I - зубчатой ступени с неподвижными осями вращения (1, 2-2´, 3) и планетарной ступени II (3´, 4, 5, Н). Блок колес 2-2´ и 3-3´ конструктивно выполнен как одно целое, т.е. они имеют одинаковые угловые скорости. Колесо 5 - неподвижно (относится к стойке). Ведущее (входное) звено 1, а выходное - водило Н.
1.2. Подсчет степени подвижности механизма.
Заданный зубчатый механизм является - плоским, поэтому для определения степени подвижности применяем формулу П.Л.Чебышева:
W = 3n - 2p5 - p4, где n = 5 - количество подвижных звеньев; p5 = 5-количество кинематических пар V-ого класса (все вращательные), p4 = 4 - количество кинематических пар IV-ого класса (зубчатые зацепления, внутренние и внешние).
W = 3·5 - 2·5 - 4 = 1, что подтверждает достаточность иметь только одно ведущее звено.
2. Определение передаточного отношения механизма
Общее передаточное отношение с учетом последовательного соединения ступеней равно: u = uI*uII, (1), где:
uI = (-z2/z1)*z3/z2´ = - 40·80/20·30 = - 5,33. Для определения передаточного отношения планетарной ступени uII = u3´- H, используем формулу Виллиса:
uН3´- 5 = (n3´ - nH)/(n5 - nH) = (n3´ - nH)/(0 - nH) = 1 - n3´/nH = 1- u3´- H = 1- uII, тогда:
uII = 1- uН3´- 5, (2), с другой стороны отношение uН3´- 5, через число зубъев колес равно: uН3´- 5 = (- z4/z3´)*z5/z4 = - z5/z3´ = - 80/20 = - 4,0, тогда:
uII = 1- (- 4,0) = 5,0 и согласно формулы (1), получим:
u = - 5,33*5,0 = - 26,67, знак минус указывает но то, что входное и выходное звенья вращаются в противоположные стороны.
3 . Аналитическое определение частот вращения звеньев механизма.
nH = n1/u = 800/(- 26,67) = -30,0 об/мин
n2 = n2´ = n1/u1-2, где u1-2 = - z2/z1 = - 40/20 = -2,0, тогда: n2 = 800/(-2,0) = - 400 об/мин.
n3 = n3´ = n1/uI = 800/(- 5,33) = - 150 об/мин.
Для определения частоты вращения сателлита (колеса 4), еще раз применим формулу Виллиса:
uН3´- 4 = (n3´ - nH)/(n4 - nH), откуда находим: n4= (n3´ - nH)/uН3´- 4 + nH, где:
uН3´- 4 = - z4/z3´ = - 30/20 = -1,5, тогда:
n4= (-150 + 30)/(-1,5) - 30 = 50 об/мин.
4. Подсчет диаметров зубчатых колес.
Для определения диаметров зубчатых колес, кроме числа зубьев, необходимо
задание или выбор модуля m зубчатых колес, который в общем случае может быть разным для каждой пары сопрягаемых зубчатых колес. По условию задания он (они) не заданы. Принимаем самостоятельно, считая, что:
1. Модули всех зубчатых колес одинаковы и равен m = 2,0 мм.
2. Все колеса - нулевые (не корригированные) и прямозубые.
4.1. Делительные диаметры:
d1 = d3´ = m·z1 = 2,0· 20 = 40,0 мм,
d2 = m·z2 = 2,0· 40 = 80,0 мм,
d2´ = d4 = m·z4 = 2,0· 30 = 60,0 мм,
d3 = d5 = m·z5 = 2,0· 80 = 160,0 мм.
4.2. Диаметры окружностей вершин зубьев:
dа1 = dа3´ = d1 + 2m = 40,0 + 2·2,0 = 44,0 мм,
dа2 = d2 + 2m = 80,0 + 2·2,0 = 84,0 мм,
dа2´ = dа4 = d2´ + 2m = 60,0+ 2·2,0 = 64,0 мм,
dа3 = dа5 = d3 + 2m = 160,0+ 2·2,0 = 164,0 мм.
4.3. Диаметры окружностей впадин зубьев:
df1 = df3´ = d1 - 2,5m = 40,0 - 2,5·2,0 = 35,0 мм,
df2 = d2 - 2,5m = 80,0 - 2,5·2,0 = 75,0 мм,
df2´ = df4 = d2´ - 2,5m = 60,0 - 2,5·2,0 = 55,0 мм,
df3 = df5 = d3 - 2,5m = 160,0 - 2,5·2,0 = 155,0 мм.
5