Кинематический анализ сложных зубчатых механизмов
Исходные данные:
Z1 = 80, Z2 = 32, Z3 = 30, Z4 = 78, Z5 = 20, Z6 = 100, m = 10 мм, nН = 1500 об/мин.
Требуется:
1. Дать характеристику данного сложного механизма .
2. Определить степень подвижности механизма.
3. Написать формулу передаточного отношения всего механизма в общем виде.
4. Выразить частные передаточные отношения через числа зубьев и рассчитать их.
5. Выразить общее передаточное отношение через числа зубьев.
6. Определить частоту вращения каждого звена. Принять частоту вращения ведущего звена n1 (nH) равной 1000 или 1500 об/мин.
Рисунок 6.2. Кинематическая схема сложного зубчатого механизма.
Решение
Степень подвижности определим по формуле П. Л. Чебышева, т.к. механизм -плоский:
число подвижных звеньев n = 4 (H, 2-3, 4–5, 6), кинематических пар 5-го класса
p5 = 4; В(1,Н), В(Н,2-3), В(4,0), В(6,0).
кинематических пар 4-го класса p4 =3 (ВП(1,2), ВП(3,4), , ВП(5,6).
Подставив эти значения в формулу, получим: W = 3n − 2 p5 − p4 = 3⋅4 − 2⋅4 − 2 = 1.
Представленный сложный зубчатый механизм состоит из двух последовательно соединенных ступеней:
а) ступень I - планетарная ступень J-J конфигурации,
б) ступень II - рядовая ступень внутреннего зацепления.
Планетарный механизм (ступень I), имеет два внутренних зацепления со сдвоенным сателлитом 2 – 3. Ведущее звено - водило Н, ведомое колесо 4-5, центральное колесо 1- неподвижное
. Ведущее звено всего механизма - колесо 6.
Мощность подводится к валу водила Н и снимается с вала колеса 6.
Передаточное отношение механизма определяется по формуле:
iH-6 = iI·iII = iH-5·i5-6 = iH-4·i5-6. При этом учтены особенности механизма. Так как колеса 3 и 5 как одно звено их угловые скорости равны, т.е. ω3 = ω5, аналогично для блока шестерен 2-3 (сателлитов). Так как колесо 1- неподвижно, его скорость ω1 = 0.
iII = i5-6 = i3-6 = Z6/Z5 = 100/20 = 5,0. Для определения iI = iH-5, применим формулу
Виллиса, а именно: передаточное отношение от колеса 1 к колесу 4 при неподвижно водиле Н, равно:
iН1-4 =iН1-5 = (ω1 - ωН)/(ω4 - ωН) = (0 - ωН)/(ω4 - ωН) = 1/(1 - ω4/ωН) = 1/(1 - 1/iH-4), отсюда находим: iH-4 = iH-5 = 1/(1 - 1/iН1-4), с другой стороны передаточное отношение через числа зубьев равно:
iН1-4 = (Z2/Z1)·(Z4/Z3) = 32·78/80·30 = 1,04, тогда:
iH-4 = iH-5 = 1/(1 - 1/1,04) = 26,0, а общее передаточное отношение механизма равно:
iH-6 = iH-4·i5-6 = 26,0·5,0 = 130.
Частота вращения выходного вала колеса 6 равна:
n6 = nH/iH-6 = 1500/130 = 11,54 об/мин и направление вращения совпадает с направление вращения водила Н.
n4 = n5 = n6·i5-6, где i5-6 = Z6/Z5 = 100/20 = 5,0 (ранее, мы его определяли)
n4 = n5 = 11,54·5 = 57,7 об/мин
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
