Каждый избиратель независимо от остальных избирателей

Пусть х – число избирателей, отдавших свои голоса за кандидата А, тогда (5000х) – число избирателей, отдавших свои голоса за кандидата В. Тогда количество голосов, на которое опередит один кандидат другого, определяется выражением: |5000хх| = |50002х| = 2|2500x|.
a) Если один кандидат опередит другого ровно на 1900 голосов, то это означает:
2|2500x| = 1900
|2500x| = 950
2500x = ±950 х = 1550, или х = 3450.
Таким образом, выполнение условия а) возможно только в двух случаях: когда за кандидата А проголосовало 1550 избирателей или 3450 избирателей . Используя локальную теорему Муавра-Лапласа, найдем вероятности этих двух событий.
Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью р, то вероятность того, что событие А настанет ровно k раз в случае больших значений n и k находится по локальной формуле Муавра-Лапласа:
.
n = 5000, р = 0,6; q = 1 – р = 0,4, k = 1550.
n = 5000, р = 0,6; q = 1 – р = 0,4, k = 3450.
Таким образом, искомая вероятность равна:
б) Один кандидат опередит другого не менее, чем на 1900 голосов