Кальмар массы m при движении заполняет свою внутреннюю полость водой. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по физике
Кальмар массы m при движении заполняет свою внутреннюю полость водой

Кальмар массы m при движении заполняет свою внутреннюю полость водой .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Кальмар массы m при движении заполняет свою внутреннюю полость водой, которую почти сразу выбрасывает назад в виде струи, относительная скорость u которой поддерживается постоянной. Масса воды, прокачиваемой кальмаром через себя в единицу времени, равна μ. Считая процесс непрерывным, найти зависимость скорости кальмара от времени vt при нулевой начальной скорости. Принять, что сила лобового сопротивления скорости кальмара Fтр∼v, а его установившаяся скорость равна v∞.

Ответ

выражение для скорости кальмара vt=v∞1-e-uμmv∞t.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Кальмар создает реактивную силу:
Fр=Vμ
Запишем второй закон Ньютона для Кальмара:
ma=Fр+Fтр
Или в проекциях:
ma=Fр-Fтр
Распишем обе силы:
ma=Vμ-kv
Где V=u-v – скорость истечения струи относительно неподвижной воды.
Так как a=dvdt то найдем зависимость скорости от времени:
mdvdt=u-vμ-kv→dvuμ-vk+μ=dtm
Проинтегрируем обе стороны равенства:
dvuμμ+k-v=μ+kdtm
lnuμμ+k-v=-μ+kmt+C
uμμ+k-v=Ae-μ+kmt
vt=uμμ+k-Ae-μ+kmt
Из условия известно, что при t→∞ у кальмара установится скорость v∞.
Имеем:
v∞=uμμ+k→k=uμv∞-μ
Подставим в выражение для скорости:
vt=v∞-Ae-uμmv∞t
Из условия известно, что кальмар начал двигаться с нулевой начальной скоростью:
v0=0→0=v∞-A→A=v∞
Окончательное выражение для скорости кальмара:
vt=v∞1-e-uμmv∞t
Ответ: выражение для скорости кальмара vt=v∞1-e-uμmv∞t.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу