Какая часть молекул двухатомного газа распалась на атомы

Пусть в начале газ состоял из N двухатомных молекул. После того, как часть молекул распалась на атомы, газ состоит из 2wN атомов и (1−w)N молекул. Количество одноатомных молекул равно ν1 = 2wN/NA, количество двухатомных молекул равно ν2 = (1−w)N/NA, где NA ― число Авогадро . Найдем молярную теплоемкость смеси одноатомных и двухатомных молекул при постоянном объеме и при постоянном давлении:
СV=i1R2⋅ν1+i2R2⋅ν2ν1+ν2
СP=(i1+2)R2⋅ν1+(i2+2)R2⋅ν2ν1+ν2
где i1 = 3, i2 = 5 ― число степеней свободы одноатомной и двухатомной молекулы соответственно.
Показатель адиабаты
γ=СPСV=(i1+2)R2⋅ν1+(i2+2)R2⋅ν2i1R2⋅ν1+i2R2⋅ν2==(i1+2)ν1+(i2+2)ν2i1ν1+i2ν2=(i1+2)⋅2w+(i2+2)(1-w)i1⋅2w+i2(1-w)==2wi1+4w+i2-wi2+2-2w2wi1+i2-wi2=w(2i1-i2+2)+i2+2w(2i1-i2)+i2,
откуда выразим w:
w(2i1-i2)+i2γ=w(2i1-i2+2)+i2+2,
w(2i1-i2)γ-w(2i1-i2+2)=i2+2-i2γ,
w=i2+2-i2γ(2i1-i2)γ-(2i1-i2+2)=2-i2(γ-1)(2i1-i2)(γ-1)-2
w=2-5(1,5-1)(2⋅3-5)(1,5-1)-2=13
Ответ: w = 1/3.