К валу постоянного поперечного сечения, изготовленному из Ст5, приложены вращающие моменты, как показано на рисунке 1.16. Требуется:
1) определить неизвестные вращающие моменты из условия равновесия;
2) определить крутящие моменты Мкр в сечениях вала и построить их эпюру;
3) определить диаметр вала сплошного круглого сечения из условия прочности на кручение. Полученный результат округлить согласно ГОСТ;
4) определить размеры поперечных сечений круглого, кольцевого и прямоугольного валов. Полученный результат округлить согласно ГОСТ;
5) дать заключение об экономичности сечения;
6) определить углы закручивания круглого сплошного вала и построить их эпюру;
7) проверить жесткость вала.
Исходные данные взять из таблицы 1.3.
Таблица 1.3 – Исходные данные к задаче 4
№
п/п Длина участков
вала, м
Вращающие
моменты, кН∙м
Допускаемый угол
закручивания [φ], град/м
Отношение сторон прямоугольника
hС/bС Отношение диаметров кольцевого вала
α = d/D
a b c М1
М2
М3
4 0,28 0,67 0,14 5,8 4,2 5,7 0,5 2,0 0,7
Рис.3
Решение
1. Из условия равновесия определим направление и величину неизвестного крутящего момента.
М4-M1-M2-M1=0;
M4=М1+M2+M1=5,8+4,2+5,8=15,8кНм;
2. Крутящие моменты определяем, используя метод сечений
Разобьём брус по длине на 3 участка, I, II, III
МКр1=- М4 =-15,8 (кНм)
МКр2 = -М4+М1= -15,8+5,8=-10(кНм)
МКр3 = -М4 +М1 +M2 = -5,8 (кНм)
3. По найденным крутящим моментам строим эпюру крутящих моментов (рис.3,б)
341884019050000286627214852200103949514478000 М4 М1 М2 М1
35877507239000302895059055006007103746500119316560325006030086048200
119189514097003588385156845030384751568450602615156845006026151130300 1 2 3
3588385200025003038700178794004083056540500119372715481600 а) I II III
283654522415533204152152653495675216535341947521653532080202222503118485216535292798522415527336752165352611755216535251269521653523945852241552284095224155218503521653520783552165351952625224155184594522415517354552165351624965216535151828522415513881102165351282065216535106489521653595440521653581343521653570294521653560261511303006019802178050 б) Мкр, кНм
3030220136901 5,8
60642522698711918959250 15,8 10
332193215847525612811580592075759158059167924915847560300815931801193727240654059491615973300 в) φ∙103, рад
3049197169534 -5,6
14 15,1
Рис.3.1
Определение опасного участка
Опасным участком будет первый участок, так как в пределах этого участка действует наибольший по модулю крутящий момент | Мmax | = 15,8 кНм .
Модуль сдвига — G = 8×10 4 МПа.
Условие прочности
max , или ,
для сплошного круглого вала
WP=πd316- полярный момент сопротивления площади поперечного сечения, тогда диаметр вала равен из условия прочности
Di=316Mzπ∙τ ;
D1=316∙15,8∙103π∙70∙106=0,10м=100мм;
Для полого вала, имеющего внутренний диаметр d и внешний –D, полярный момент сопротивления выражается формулой:
Wp=π∙D3161`-dD4=π∙D3161`-0,74=0,76π∙D316=0,149D3;
Определяем минимальный размер вала по условию прочности
D2=3Mk20,149∙τ=315,8∙1030,149∙70∙106=0,114м=115мм;
Для прямоугольного сечения при h/b=2
τmax=Mmaxαhb2=Mmax0,492b3≤τ
b=3Mmax0,492τ=315,8∙1030,492∙70∙106=0,077м=80мм;
h=160мм
4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
