К трёхфазной симметричной сети с линейным напряжением Uл подключена цепь

А) при симметричной системе напряжений на нагрузке.
Определяем фазное напряжение:
Uф=Uл3=2203=127,017 В
Представим фазные напряжения в комплексной форме:
Ua=UA=Uф=127,017 В
Ub=UB=Uфe-j120°=127,017e-j120°=-63,509-j110 В
Uc=UC=Uфej120°=127,017ej120°=-63,509+j110 В
Записываем комплексные сопротивления фаз:
Za=r1+jxL1=6+j8=10ej53,13° Ом
Zb=r1-jxC1=8-j6=10e-j36,87° Ом
Zc=-jxC2=-j6=6e-j90° Ом
Определяем комплексные фазные токи по закону Ома для участка цепи:
IA=UaZa=127,01710ej53,13°=12,702e-j53,13°=7,621-j10,161 А
IB=UbZb=127,017e-j120°10e-j36,87°=12,702e-j83,13°=1,519-j12,611 А
IC=UcZc=127,017ej120°6e-j90°=21,17e-j150°=-18,333-j10,585 А
Определяем ток в нейтральном проводе:
IN=IA+IB+IC=7,621-j10,161+1,519-j12,611-18,333-j10,585=-9,193-j33,357=34,6e-j105,408° А
Определяем активную и реактивную мощности, потребляемые нагрузкой:
SA=UaI*A=127,017∙12,702ej53,13°=1613,333ej53,13°=968+j1290,667 ВА
SB=UbI*B=127,017e-j120°∙12,702ej83,13°=1613,333e-j36,87°=1290,667-j968 ВА
SC=UcI*C=127,017ej120°∙21,17ej150°=2688,889e-j90°=-j2688,889 ВА
S=SA+SB+SC=968+j1290,667+1290,667-j968-j2688,889=2258,667-j2366,222=3271,175e-j46,332° ВА
P=ReS=Re2258,667-j2366,222=2258,667 Вт
Q=ImS=Im2258,667-j2366,222=-2366,222 вар
Строим топографическую диаграмму напряжений и на ней показываем векторы всех токов . Масштаб: mU=25 Всм; mI=5 Асм.
б) обрыве фазы нагрузки C Zc=∞;
При обрыве фазы нагрузки C ток в этой фазе будет равным нулю:
IC=0
Т.к. цепь с нейтральным проводом, то токи в фазах A и B при обрыве фазы нагрузки C не изменятся:
IA=12,702e-j53,13°=7,621-j10,161 А
IB=12,702e-j83,13°=1,519-j12,611 А
Ток в нейтральном проводе при обрыве фазы нагрузки C:
IN=IA+IB+IC=7,621-j10,161+1,519-j12,611+0=9,14-j22,772=24,538e-j68,13° А
Определяем активную и реактивную мощности, потребляемые нагрузкой:
SA=UaI*A=127,017∙12,702ej53,13°=1613,333ej53,13°=968+j1290,667 ВА
SB=UbI*B=127,017e-j120°∙12,702ej83,13°=1613,333e-j36,87°=1290,667-j968 ВА
SC=UcI*C=127,017ej120°∙0=0
S=SA+SB+SC=968+j1290,667+1290,667-j968+0=2258,667+j322,667=2281,598ej8,13° ВА
P=ReS=Re2258,667+j322,667=2258,667 Вт
Q=ImS=Im2258,667+j322,667=322,667 вар
Строим топографическую диаграмму напряжений и на ней показываем векторы всех токов. Масштаб: mU=25 Всм; mI=5 Асм.
в) обрыве нейтрального провода и коротком замыкании фазы B Zb=0.
Определяем напряжение, действующее между нейтральными точками системы по методу межузлового напряжения:
UN=UAZa+UBZb+UCZc1Za+1Zb+1Zc=UB=127,017e-j120°=-63,509-j110 В
Для каждой фазы контура по второму закону Кирхгофа запишем:
Ua=UA-UN=127,017--63,509-j110=190,526+j110=220ej30° В
Ub=UB-UN=-63,509-j110--63,509-j110=0
Uc=-UBC-UN=-63,509+j110--63,509-j110=j220=220ej90° В
Определяем комплексные фазные токи по закону Ома для участка цепи:
IA=UaZa=220ej30°10ej53,13°=22e-j23,13°=20,232-j8,642 А
IC=UcZc=220ej90°6e-j90°=36,667ej180°=-36,667 А
По 1-му закону Кирхгофа:
IB=-IA+IC=-20,232-j8,642-36,667=16,435+j8,642=18,569ej27,737° А
Определяем активную и реактивную мощности, потребляемые нагрузкой:
SA=UaI*A=220ej30°∙22e-j23,13°=1613,333ej53,13°=2904+j3872 ВА
SB=UbI*B=0∙18,569e-j27,737°=0
SC=UcI*C=220ej90°∙36,667e-j180°=2688,889e-j90°=-j8066,667 ВА
S=SA+SB+SC=2904+j3872+0-j8066,667=2904-j4194,667=5101,808e-j55,305° ВА
P=ReS=Re2904-j4194,667=2904 Вт
Q=ImS=Im2904-j4194,667=-4194,667 вар
Строим топографическую диаграмму напряжений и на ней показываем векторы всех токов