К трёхфазной симметричной сети с линейным напряжением Uл подключена цепь. Необходимо:
1 При соединении приёмников звездой с нейтральным проводом определить токи в линейных и нейтральном проводах, а также активную и реактивную мощности, потребляемые нагрузкой в следующих режимах:
а) при симметричной системе напряжений на нагрузке;
б) обрыве одной фазы нагрузки;
в) обрыве нейтрального провода и коротком замыкании одной фазы нагрузки.
2 Построить топографическую диаграмму напряжений и на ней показать векторы всех токов для трёх рассмотренных случаев.
3 Те же элементы трёхфазной нагрузки включить треугольником и определить фазные и линейные токи. Рассчитать значения активной и реактивной мощностей, потребляемых нагрузкой. Построить векторную диаграмму напряжений и токов для этого случая.
Дано: Uл=380 В; r1=5 Ом; xC2=3 Ом; r3=9 Ом.
Решение
А) при симметричной системе напряжений на нагрузке.
Определяем фазное напряжение:
Uф=Uл3=3803=219,393 В
Представим фазные напряжения в комплексной форме:
Ua=UA=Uф=219,393 В
Ub=UB=Uфe-j120°=219,393e-j120°=-109,697-j190 В
Uc=UC=Uфej120°=219,393ej120°=-109,697+j190 В
Записываем комплексные сопротивления фаз:
Za=r1=5 Ом
Zb=-jxC2=-j3=3e-j90° Ом
Zc=r3=9 Ом
Определяем комплексные фазные токи по закону Ома для участка цепи:
IA=UaZa=219,3935=43,879 А
IB=UbZb=219,393e-j120°3e-j90°=73,131e-j30°=63,333-j36,566 А
IC=UcZc=219,393ej120°9=24,377ej120°=-12,189+j21,111 А
Определяем ток в нейтральном проводе:
IN=IA+IB+IC=43,879+63,333-j36,566-12,189+j21,111=95,023-j15,454=96,272e-j9,238° А
Определяем активную и реактивную мощности, потребляемые нагрузкой:
SA=UaI*A=219,393∙43,879=9626,667 ВА
SB=UbI*B=219,393e-j120°∙73,131ej30°=16044,444e-j90°=-j16044,444 ВА
SC=UcI*C=219,393ej120°∙24,377e-j120°=5348,148 ВА
S=SA+SB+SC=9626,667-j16044,444+5348,148=14974,815-j16044,444=21946,965e-j46,975° ВА
P=ReS=Re14974,815-j16044,444=14974,815 Вт
Q=ImS=Im14974,815-j16044,444=-16044,444 вар
Строим топографическую диаграмму напряжений и на ней показываем векторы всех токов
. Масштаб: mU=50 Всм; mI=20 Асм.
б) обрыве фазы нагрузки A ZA=∞;
При обрыве фазы нагрузки A ток в этой фазе будет равным нулю:
IA=0
Т.к. цепь с нейтральным проводом, то токи в фазах B и C при обрыве фазы нагрузки A не изменятся:
IB=UbZb=219,393e-j120°3e-j90°=73,131e-j30°=63,333-j36,566 А
IC=UcZc=219,393ej120°9=24,377ej120°=-12,189+j21,111 А
Ток в нейтральном проводе при обрыве фазы нагрузки C:
IN=IA+IB+IC=0+63,333-j36,566-12,189+j21,111=51,145-j15,454=53,429e-j16,813° А
Определяем активную и реактивную мощности, потребляемые нагрузкой:
SA=0
SB=UbI*B=219,393e-j120°∙73,131ej30°=16044,444e-j90°=-j16044,444 ВА
SC=UcI*C=219,393ej120°∙24,377e-j120°=5348,148 ВА
S=SA+SB+SC=0-j16044,444+5348,148=5348,148-j16044,444=16912,329e-j71,565° ВА
P=ReS=Re5348,148-j16044,444=5348,148 Вт
Q=ImS=Im5348,148-j16044,444=-16044,444 вар
Строим топографическую диаграмму напряжений и на ней показываем векторы всех токов. Масштаб: mU=50 Всм; mI=20 Асм.
в) обрыве нейтрального провода и коротком замыкании фазы B Zb=0.
Определяем напряжение, действующее между нейтральными точками системы по методу межузлового напряжения:
UN=UAZa+UBZb+UCZc1Za+1Zb+1Zc=UB=219,393e-j120°=-109,697-j190 В
Для каждой фазы контура по второму закону Кирхгофа запишем:
Ua=UA-UN=219,393--109,697-j190=329,09+j190=380ej30° В
Ub=UB-UN=-109,697-j190--109,697-j190=0
Uc=-UBC-UN=-109,697+j190--109,697-j190=j380=380ej90° В
Определяем комплексные фазные токи по закону Ома для участка цепи:
IA=UaZa=380ej30°5=76ej30°=65,818+j38 А
IC=UcZc=380ej90°9=42,222ej90°=j42,222 А
По 1-му закону Кирхгофа:
IB=-IA+IC=-65,818+j38+j42,222=-65,818-j80,222=103,767e-j129,367° А
Определяем активную и реактивную мощности, потребляемые нагрузкой:
SA=UaI*A=380ej30°∙76e-j30°=128880 ВА
SB=0
SC=UcI*C=380ej90°∙42,222e-j90°=16044,444 ВА
S=SA+SB+SC=128880+0+16044,444=44924,444 ВА
P=ReS=Re44924,444=44924,444 Вт
Q=ImS=Im44924,444=0
Строим топографическую диаграмму напряжений и на ней показываем векторы всех токов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
