К источнику переменного тока с напряжением U подключены последовательно три приемника (рис. 1.1).
Рис. 1. Схема с последовательным соединением приемников
Необходимо выполнить в соответствии со своим вариантом (табл. 1):
1) Записать второй закон Кирхгофа в дифференциальной и в комплексной форме записи.
2) Определить полные комплексные сопротивления каждого приемника и всей цепи в алгебраической и показательной форме записи.
3) Определить ток в цепи в комплексном виде; перейти к мгновенному значению тока i(t).
4) Определить напряжения на каждом из приемников U1, U2, U3; перейти к мгновенным значениям напряжений.
5) Определить коэффициент мощности цепи cosφ.
6) Определить активную Pk, реактивную Qk и полную Sk мощности каждого k-го приемника и всей цепи. Провести проверку правильности решения с помощью баланса мощности в комплексном виде.
7) Построить векторную диаграмму напряжений и тока (количество векторов напряжения равно числу идеальных элементов в цепи плюс напряжение источника). Проверить выполнение законов Кирхгофа на векторной диаграмме.
Таблица 1
№ варианта U, В
R1,
Ом
X1L,
Ом
X1C,
Ом
R2,
Ом
X2L,
Ом
X2C,
Ом
R3,
Ом
X3L,
Ом
X3C,
Ом
36 72 10 10 – 5 – 10 2 5 –
Решение
1) Записать второй закон Кирхгофа в дифференциальной и в комплексной форме записи.
iR1+L1didt+iR2+1C2idt+iR3+L3didt-u=0
UR1+UL1+UR2+UC2+UR3+UL3-U=0
2) Определить полные комплексные сопротивления каждого приемника и всей цепи в алгебраической и показательной форме записи.
Z1=R1+jX1L=10+j10=14,142ej45° Ом
Z2=R2-jX2C=5-j10=11,18e-j63,435° Ом
Z3=R3+jX3L=2+j5=5,385ej68,199° Ом
Z=R+jX=Z1+Z2+Z3=10+j10+5-j10+2+j5=17+j5=17,72ej16,39° Ом
3) Определить ток в цепи в комплексном виде; перейти к мгновенному значению тока i(t).
I=UZ=7217,72ej16,39°=4,063e-j16,39°=3,898-j1,146 А
it=Imsinωt+ψi=4,0632sinωt-16,39°=5,746sinωt+-16,39° А
4) Определить напряжения на каждом из приемников U1, U2, U3; перейти к мгновенным значениям напряжений.
U1=IZ1=4,063e-j16,39°∙14,142ej45°=57,462ej28,61°=50,446+j27,516 В
U2=IZ2=4,063e-j16,39°∙11,18e-j63,435°=45,428e-j79,824°=8,025-j44,713 В
U3=IZ3=4,063e-j16,39°∙5,385ej68,199°=21,881ej51,809°=13,529+j17,197 В
u1t=U1msinωt+ψu1=57,4622sinωt+28,61°=81,264sinωt+28,61° В
u2t=U2msinωt+ψu2=45,4282sinωt-79,824°=64,245sinωt-79,824° В
u3t=U3msinωt+ψu3=30,9442sinωt+51,809°=101,593sinωt+51,809° В
5) Определить коэффициент мощности цепи cosφ.
cosφ=RZ=1717,72=0,959
6) Определить активную Pk, реактивную Qk и полную Sk мощности каждого k-го приемника и всей цепи
. Провести проверку правильности решения с помощью баланса мощности в комплексном виде.
S1=P1+jQ1=U1I*=57,462ej28,61°∙4,063ej16,39°=233,48ej45°=165,096+j165,096 ВА
P1=165,096 Вт
Q1=165,096 вар
S2=P2+jQ2=U2I*=45,428e-j79,824°∙4,063ej16,39°=184,582e-j63,435°=82,548-j165,096 ВА
P2=82,548 Вт
Q2=-165,096 вар
S3=P3+jQ3=U3I*=21,881ej51,809°∙4,063ej16,39°=88,907ej68,199°=33,019+j82,548 ВА
P3=33,019 Вт
Q3=82,548 вар
S=P+jQ=UI*=72∙4,063ej16,39°=292,55ej16,39°=280,662+j82,548 ВА
P=280,662 Вт
Q=82,548 вар
S=S1+S2+S3
280,662+j82,548=165,096+j165,096+82,548-j165,096+33,019+j82,548
280,662+j82,548 ВА=280,662+j82,548 ВА
7) Построить векторную диаграмму (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
