К источнику переменного тока с напряжением U подключены параллельно два приемника (рис. 2.1).
Рис.2.1 Схема с параллельным соединением двух приемников
Необходимо выполнить в соответствии со своим вариантом (табл. 2):
1) Записать первый закон Кирхгофа для одного из узлов схемы и второй закон Кирхгофа для контуров в дифференциальной и в комплексной форме записи.
2) Определить полные комплексные сопротивления каждого приемника и всей цепи в алгебраической и показательной форме записи.
3) Определить токи в ветвях цепи и ток источника в комплексном виде; перейти к мгновенным значениям тока.
4) Определить напряжения на каждом из идеальных элементов приемников; перейти к мгновенным значениям напряжений.
5) Определить коэффициенты мощностей ветвей и всей цепи.
6) Определить активную Pk, реактивную Qk и полную Sk мощности каждого k-го приемника и всей цепи. Провести проверку правильности решения с помощью баланса мощности в комплексном виде.
7) Построить векторную диаграмму напряжений и тока (количество векторов токов определяется количеством ветвей; количество векторов напряжения равно числу идеальных элементов в цепи плюс напряжение источника). Проверить выполнение законов Кирхгофа на векторной диаграмме.
Таблица 2
№ варианта U, В
R1, Ом
X1, Ом
Характер нагрузки R2, Ом
X2, Ом
Характер нагрузки
47 65 8 6 RC 2 2 RC
Решение
1) Записать первый закон Кирхгофа для одного из узлов схемы и второй закон Кирхгофа для контуров в дифференциальной и в комплексной форме записи.
i-i1-i2=0
I-I1-I2=0
i1R1+1C1i1dt-u=0
UR1+UC1-U=0
i2R2+1C2i2dt-u=0
UR2+UC2-U=0
2) Определить полные комплексные сопротивления каждого приемника и всей цепи в алгебраической и показательной форме записи.
Z1=R1-jX1C=8-j6=10e-j36,87° Ом
Z2=R2-jX1C=2-j2=2,828e-j45° Ом
Z=R+jX=Z1∙Z2Z1+Z2=10e-j36,87°∙2,828e-j45°8-j6+2-j2=28,284e-j81,87°10-j8=28,284e-j81,87°12,806e-j38,66°=2,209e-j43,21°=1,61-j1,512 Ом
3) Определить токи в ветвях цепи и ток источника в комплексном виде; перейти к мгновенным значениям тока.
I1=UZ1=6510e-j36,87°=6,5ej36,87°=5,2+j3,9 А
I2=UZ2=652,828e-j45°=22,981ej45°=16,25+j16,25 А
I=UZ=652,209e-j43,21°=29,43ej43,21°=21,45+j20,15 А
i1t=I1msinωt+ψi1=6,52sinωt+36,87°=9,192sinωt+36,87° А
i2t=I2msinωt+ψi2=22,9812sinωt+45°=32,5sinωt+45° А
it=Imsinωt+ψi=29,432sinωt+43,21°=41,62sinωt+43,21° А
4) Определить напряжения на каждом из идеальных элементов приемников; перейти к мгновенным значениям напряжений.
UR1=I1R1=6,5ej36,87°∙8=52ej36,87°=41,6+j31,2 В
UC1=I1-jX1C=6,5ej36,87°∙6e-j90°=39e-j53,13°=23,4-j31,2 В
UR2=I2R2=22,981ej45°∙2=45,962ej45°=32,5+j32,5 В
UC2=I2-jX2C=22,981ej45°∙2e-j90°=45,962e-j45°=32,5-j32,5 В
uR1t=UR1msinωt+ψuR1=522sinωt+36,87°=73,539sinωt+36,87° В
uC1t=UC1msinωt+ψuC1=392sinωt-53,13°=55,154sinωt-53,13° В
uR2t=UR2msinωt+ψuR2=45,9622sinωt+45°=65sinωt+45° В
uC2t=UC2msinωt+ψuC2=45,9622sinωt-45°=65sinωt-45° В
5) Определить коэффициенты мощностей ветвей и всей цепи.
cosφ1=R1Z1=810=0,8
cosφ2=R2Z2=22,828=0,707
cosφ=RZ=1,612,209=0,729
6) Определить активную Pk, реактивную Qk и полную Sk мощности каждого k-го приемника и всей цепи
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
