К 10 кг воздуха в изохорном процессе подведено 1885 кДж теплоты, а затем в изобарном сжатии объем уменьшен в 2,5 раза. Начальная температура воздуха 17оС, а давление 0,8 ат. Рассчитать процессы, происходящие с воздухом и представить их на р-v диаграмме. При расчете процессов определить параметры (р, v, Т), работу, изменение внутренней энергии и теплоту, участвующую в процессах.
Решение
Определим объём воздуха в начальной точке 1 из уравнения состояния идеального газа:
P1V1=mRT1
Отсюда объём:
V1=mRT1P1;м3
где:
P1=0,8 ат=0,8·105Па по заданию – давление воздуха в точке 1;
m=10 кг по заданию – масса воздуха;
R=287 Дж/(кг·К) – газовая постоянная воздуха;
T1 – абсолютная температура воздуха в точке 1, К
T1=t1+273,15;К
где:
t1=17℃ по заданию– температура воздуха в точке 1
T1=17+273,15=290,15 К
V1=10·287·290,150,8·105=10,409 м3
Работа газа в изохорном процессе 1-2 равна 0 L1-2=0
Из первого закона термодинамики изменение внутренней энергии газа в изохорном процессе 1-2 равно количеству теплоты:
∆U1-2=Q1-2=1885 кДж=1885·103 Дж
Изменение внутренней энергии можно определить также по формуле:
∆U1-2=m·i2·RT2-T1; Дж
где:
i – число степеней свободы молекулы газа, для воздуха i=5
Отсюда абсолютная температура воздуха в точке 2:
T2=∆U1-2·2m·i·R+T1;К
T2=1885·103·210·5·287+290,15=552,87 К
Переведем значение температуры воздуха в точке 2 из кельвинов в градусы Цельсия:
t2=T2-273,15℃
t2=552,87-273,15=279,72 ℃
Объём воздуха в точке 2 равен объёму в точке 1, так как процесс 1-2 - изохорный : V2=V1=10,409 м3
Для изохорного процесса 1-2 справедливо уравнение:
P1T1=P2T2
Отсюда давление воздуха в точке 2:
P2=P1·T2T1;Па
P2=0,8·105·552,87290,15=152437,02 Па
По заданию в изобарном процессе 2-3 объём воздуха уменьшается в 2,5 раза, то есть объём воздуха в точке 3 равен:
V3=V22,5=10,4092,5=4,164 м3
Давление воздуха в точке 3 равно давлению в точке 2, так как процесс 2-3 – изобарный P3=P2=152437,02 Па
Для изобарного процесса 2-3 справедливо уравнение:
V2T2=V3T3
Отсюда абсолютная температура в точке 3:
T3=T2·V3V2;К
T3=552,87·4,16410,409=221,17 К
Переведем значение температуры воздуха в точке 3 из кельвинов в градусы Цельсия:
t3=T3-273,15℃
t3=221,17-273,15=-51,83 ℃
Определим работу газа в процессе 2-3:
L2-3=pV3-V2;Дж
L2-3=152437,02·4,164-10,409=-951969,19 Дж=-951,97 кДж
Изменение внутренней энергии в процессе 2-3 определим по формуле:
∆U2-3=m·i2·RT3-T2; Дж
∆U2-3=10·52·287·221,17-552,87=-2379947,5 Дж=-2379,95 кДж
Определим теплоту, участвующую в процессе 2-3 по формуле:
Q=∆U2-3+L2-3;Дж
Q=-951969,19-2379947,5=-3331916,69 Дж=-3331,92 кДж
Знак «-» показывает, что воздух в изобарном процессе 2-3 отдает теплоту
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
